다들, parametric equation 아시나요? (공부 열심히 한 사람들은 아마 알 겁니다.)

예를 들어, (t, t) (t는 0에서 1까지.)라고 하면, xy 좌표평면에서 (0, 0)에서 (1, 1)까지 선분을 그어준 겁니다.)

이러한 parametric equation으로 이루어진 그래프를 좀 집합론적으로 쓰면, {(x(t), y(t) | t는 특정 범위} 입니다. 저 t에 주어진 범위에 해당하는 값을 넣어서 나오는 모든 좌표 점을 찍은 것이죠. 

이 정도면 대충 다들 아셨을 겁니다. 

그러면 연습 문제 없이 바로 결과물로 들어가겠습니다. (사람들한테는 결과가 중요하잖아요.)

(x(t), y(t))를 다음과 같이 설정해 봅시다.  (t는 0에서100π까지.)

참고로, 수식에 sin, cos, tan 는 잘 아시듯이 삼각함수이고, sgn(x)랑 θ(x)가 뭔지 모르시는 분들이 많으실텐데, 

sng(x)={  -1   (x

            {   0   (x=0)

            {   1   (x>0)

 θ(x)= { 0  (x≤0)         으로, 헤비사이드 계단 함수(heaviside step function)이고, 디렉델타 함수의 부정적분 형태입니다. (H(x)라고도 쓰죠.)

           { 1  (x＞0)

참고로, θ(0)=1/2로 보는 경우도 많습니다. 그러면, sgn(x)=2θ(x)-2 가 성립하거든요.

자, 이 그래프를 xy 좌표 평면에 그려봅시다.

과연, 어떻게 될까요? (t에다가가 0에서100π 까지 대입하면 됩니다.)

다음과 같이 나옵니다. 

와, 산타 그림이네요. 이렇게 수학으로도 충분히(?) 아트를 할 수 있습니다. 

손재주가 매우 엉망이라 할지라도 그림을 그릴 수 있는 거군요. 

수학과 컴퓨터에 재능이 있는 사람도 그림을 그릴 줄 아는군요. 

이 현대 사회는 문명과 과학 기술, 수학의 발전 덕분에, 수학을 갖고도 이러한 유흥도 즐길 수 있게 되었습니다. 

이상, 손재주가 없이도 수학과 컴퓨터로 그림을 그리는 방법이었습니다. 

(이거 나중에 수학 채널  https://arca.live/b/maths 에도 올려야겠다.)