저 조건을 만족하는 자연수 사과 바나나 파인애플
냥붕이는 과연 5%가 될 수 있을 것인가?
사실 이 퀴즈, 그냥 95%의 사람이 못 푸는 게 아니다. MIT 졸업자 중 95%가 못 풀 거라고 하는 문제다.
그러나 실제로 이 퀴즈를 푼 Alon Amit(예루살렘 대학교 수학 박사)는 말했다. 95%는커녕 99.999995%도 못 풀거고, 그 중에는 정수론을 전공하지 않은 수학 교수도 포함되어 있을 거라고.
거꾸로 말해서 자기 같은 '정수론 전공 수학교수 수준'이 아니면 못푼다는 얘기다. 그것도 풀수는 있는데 존ㄴㄴㄴㄴㄴㄴㄴㄴ나 힘들고 어렵다는 얘기다.
2개 이상의 미지수를 1개의 식으로만 구해야하는 부정방정식 중, 그 해를 정수 또는 유리수로 한정해두는 것을 디오판토스 방정식이라고 한다.
유명한 디오판토스 방정식의 예로는 'x^n+y^n=z^n (n≥3)'이 있다. 이과라면 당연히 알만한, 200년간 모든 수학자를 미치게 만들었던 '페르마의 마지막 정리'다. 미지수 3개에 양의 정수 1개 쓰는 공통점이 보인다는 점에서 벌써 저 문제가 얼마나 좆같은 건지 감이 잡히기 시작한다.
해당 문제는 3차 디오판토스 방정식으로, 전공자도 이악물고 붙잡아야 할 정도로 어렵다. 2차까지는 기초수학 지식으로 어느 정도 해결이 되지만, 3차는 아직도 해결되지 못한 문제가 무수하게 쏟아지고 있으며 이를 다루는 이론들 역시 상당히 심오하기 때문이다.
위의 문제는 일단 어떻게든 풀수는 있다고 한다. 현대 수학에서 가장 좆같이 어렵고 복잡한 것 중 하나로 꼽히는 타원곡선을 끌어오면 말이다.
그리고 구하게 된 가장 '작은' 해는...
- a=154476802108746166441951315019919837485664325669565431700026634898253202035277999,
- b=36875131794129999827197811565225474825492979968971970996283137471637224634055579,
- c=4373612677928697257861252602371390152816537558161613618621437993378423467772036
무려 81/80/79자리 숫자. 81, 80, 79가 아니다.
이 해의 자릿수는 우변의 자연수가 커질수록 기하급수적으로 커진다. 178일 경우 해의 자릿수만 3억 9860만 5460자리가 되며, 896이 되면 조단위 자릿수의 숫자를 구해야한다. 괜히 '힘들고' 어렵다고 한 게 아니다.
유리수(2/7, −1/14, 11/14), 정수(4, −1, 11)로 한정해두면 주먹구구식으로 어떻게든 구할 크기의 해가 나온다. 그러나 자연수로 한정하는 순간 전문지식을 총동원하지 않으면 구할 수 없을 정도로 치솟아올라가버린다.
만약 누군가 간단한 퀴즈라며 이런걸 던져주고 치킨 같은 포상을 건다면, 그냥 면상 한대 후려치고 더러워서 내돈으로 사먹는다고 말해주면 될 거 같다.
밑에 퀴즈 연재글 달리는 냥붕이 보고 생각나서 올림
