1. 의문의 시작
원글 주소 : https://arca.live/b/genshin/58079711
위 사진처럼 NGA에서는 'N금 조합'이라는 표현을 씀
이 표현의 약점은 전무 1개의 비용과 5성 한정캐 1명의 비용이 같을때, 합리적일 수 있다는 것임
만약 전무 1개의 비용이 더 높다면 (더 많은 자원을 투자해야 얻을 수 있다면)
같은 4금 조합이여도, 전무가 더 많이 있는 조합의 포텐이 더 높은게 합리적일 것임(더 많은 자원을 투자했으므로)
그런데 표면상으로 'N금 조합'이라는 용어 자체에서는 차이가 나지 않으니, 두 조합이 동일선상에 있다는 오해를 불러일으킬 수 있음
쉽게 말해서,
1. 같은 4금 조합일지라도 두 파티는 비용 차이가 날 수 있음
2. 그런데, 4금 조합이라는 용어는 그것을 반영하지 못하므로
3. 두 조합이 동일선상에 있다는 착각을 불러일으킬 수 있음
또, 꽤 많은 사람들이 가챠 계획을 세울 때
전무 1개의 비용과 5성 한정캐 1명의 비용이 같다고 가정하고
어떤 가챠 계획이 더 나을지 고민하거나 질문하는 경우가 많았음
그래서 이 글에서는, 그 비용의 차이를 직접 계산해보고자 함
2. 수학
앞으로 나오는 내용은 수학이긴한데, 그렇게 어려운 개념이 사용되지는 않고, 꽤 재밌음
그래도 수학을 싫어 하는 사람들을 위해 결론을 먼저 말하겠음
<결론>
5성 한정캐릭터 뽑기 기댓값 → 14,951 원석 ≈ 93.4뽑 → 5성 천장 평균의 약 22.5%
5성 한정무기 뽑기 기댓값 → 17,162 원석 ≈ 107.3뽑 → 5성 천장 평균의 약 25.9%
한정무기가 14뽑 정도 더 비싸다
주의사항 : 기댓값은 확률의 개념임, 실제 시행에서는 당연히 본인의 운에 따라 계산 결과와는 다른 결과를 얻을 수 있음
이번 계산을 통해 추가로 알게된 흥미로운 사실은
5성 한정무기 뽑기에서 3천장에서 원하는 무기를 먹을 확률은 36%가까이로, 1천장에서 먹을 확률(37.5%)보다 약간 낮았음
<구체적인 계산 과정>
1. 5성 천장 평균
이 부분에서 많이 해맸는데, 관련 나무위키 문서에서 답을 찾았음(사진 클릭하면 이동함)
5성 캐릭 천장 평균 ≈ 62.297
100% ÷ (천장 포함 확률) 으로 이 천장 평균의 근사값을 얻을 수 있었음
100% ÷ 1.6% = 62.5
같은 방식으로 무뽑 천장 평균의 근사값을 구하면
100% ÷ 1.85% ≈ 54.054
5성 무기 천장 평균 ≈ 54.054
5성 캐릭 천장 평균 ≈ 62.297
5성 무기 천장 평균 ≈ 54.054
2. 원하는 5성을 먹을 확률
잘 알다시피, 5성 천장을 찍는다고 해서 무조건 원하는 5성을 얻지는 못함(픽뚫)
많은 5성 중에서도 원하는 5성을 먹을 확률을 계산할 필요가 있음
5성 한정캐릭터 뽑기는 매우 간단함 50 : 50
1천장에 먹을 확률 50%
2천장에 먹을 확률 50%
검산하면, 50% + 50% = 100% 로 들어맞음
5성 한정무기 뽑기는 좀 복잡함
천장을 치면, 37.5% 확률로 원하는 픽업무기를, 37.5% 확률로 다른 픽업무기를, 25% 확률로 상시무기를 얻게됨
픽뚫(상시무기)후에는 픽업 무기 2개중에서만 뜨고, 3천장에서는 무조건 원하는 픽업무기를 얻음('신이 정한 궤도' 시스템)
이제 저 수순도를 보고 확률을 구해보자
1천장에 먹을 확률 = 37.5%
2천장에 먹을 확률 = (37.5% × 37.5%) + (25% × 50%) = 26.5625%
3천장에 먹을 확률 = (37.5% × 37.5% × 100%) + (37.5% × 25% × 100%) + (25% × 50% × 100%) = 35.9375%
검산하면, 37.5% + 26.5625% + 35.9375% = 100% 로 들어맞음
1천장에 먹을 확률 37.5%
2천장에 먹을 확률 26.5625%
3천장에 먹을 확률 35.9375%
(의외로 3천장에 먹을 확률이 36%가까이로 꽤 높음)
3. 원석 기댓값 구하기
계산에는 확률변수에 확률을 곱하는 기댓값의 정의를 사용했음
그래서 구체적인 식은 160 원석/뽑 × ∑ ( n × 5성 천장 평균 × n천장에서 먹을 확률 ) 가 됨
5성 한정캐릭터 뽑기 원석 기댓값 = 160 × ( ( 1 × 62.297 × 50%) + ( 2 × 62.297 × 50%) ) ≈ 14,951.3 (원석)
5성 한정무기 뽑기 원석 기댓값 = 160 × ( ( 1 × 54.054 × 37.5%) + ( 2 × 54.054 × 26.5625%) + ( 3 × 54.054 × 35.9375%) ) ≈ 17,162.1 (원석)
단위를 뽑으로 바꾸면
5성 한정캐릭터 뽑기 기댓값 ≈ 93.4뽑
5성 한정무기 뽑기 기댓값 ≈ 107.3뽑
한정무기가 14뽑 정도 더 비싸다는것을 알 수 있음
이것은
한정캐릭뽑기 5성 천장 평균의 약 22.5%(≈14 ÷ 62.297 × 100%)
한정무기뽑기 5성 천장 평균의 약 25.9%(≈14 ÷ 54.054 × 100%) 에 해당하는 수치임
<결론>
5성 한정캐릭터 뽑기 기댓값 → 14,951 원석 ≈ 93.4뽑 → 5성 천장 평균의 약 22.5%
5성 한정무기 뽑기 기댓값 → 17,162 원석 ≈ 107.3뽑 → 5성 천장 평균의 약 25.9%
한정무기가 14뽑 정도 더 비싸다
주의사항 : 기댓값은 확률의 개념임, 실제 시행에서는 당연히 본인의 운에 따라 계산 결과와는 다른 결과를 얻을 수 있음
이번 계산을 통해 추가로 알게된 흥미로운 사실은
5성 한정무기 뽑기에서 3천장에서 원하는 무기를 먹을 확률은 36%가까이로, 1천장에서 먹을 확률(37.5%)보다 약간 낮았음
p.s. 글을 쓰기전엔 몰랐는데, 여기서 스타라이트 변환까지 고려한 글이 이미 있었음
https://arca.live/b/genshin/58288577?mode=best&p=1
그래도 쓴게 아까워서 일단 올려봄
여러번 확인했지만 수학적 오류, 계산 실수, 오타 가 있으면 알려주면 정말 고맙겠음
긴 글 읽어줘서 너무 고맙고
여러 의견이나 질문도 감사하게 받음
특히, 개인적으로 14뽑은 꽤 크다고 생각하는데, 이 수치에 대해서 어떻게 생각하는지도 의견을 남겨주면 좋겠음
