A1을 1로 잡고, 다음의 규칙에 따라 계속하여 다음 항을 2개씩 만들자:
A(2k+1)은 A1부터 A(2k-1)까지의 자연수 중 없는 수 중에 최솟값으로 두자.
S(i) = A1+...+Ai 로 정의하자.
이때 gcd((2k)^2, (2k+1)^2) = gcd(4k^2, 4k + 1) = 1이므로
S(2k) ≡ S(2k - 1) + t (mod (2k)^2)
S(2k+1) ≡ S(2k - 1) + t+ A(2k+1) (mod (2k+1)^2)
위의 t에 대한 연립합동식의 해는 중국인의 나머지 정리에 의해 존재.
위 연립합동식의 해 중 A1, A2 .... A(2k-1), A(2k+1)과 같지 않은 해는 존재하고
A(2k)를 그 해로 두면 성립.
(다음에 만드는 두 해가 앞의 것들과 모두 다르므로 당연히 모든 수가 다르고, 어떤 자연수도 유한 번째로 작은 자연수이므로 언젠가는 사용됩니다)
이 과정을 무한히 반복하면 수열이 만들어진다.
