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밑글 대각선 논법 관련

야스각이다

추천 0 비추천 0 댓글 7 조회수 342 작성일 2022-07-08 05:15:06

https://arca.live/b/math/53972425

이런 식으로 C가 C1, C2, ... , Cn, ...의 모든 원소에 대해서

저 대각선을 이루는 각각의 자리의 수가 다르기 때문에

C는 C1과도 같을 수 없고, C2와도 같을 수 없고, ... Cn과도 같을 수 없고, ... 하는게 모든 자연수 n에 대해 성립함

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TTAGGG

2022-07-08 07:22:58 답글

간단하게 +1하고 9인경우는 0으로 바꾼다 생각해도 됨

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야스각이다

2022-07-08 07:26:28 답글

ㅇㅇ (222.232)

2022-07-08 07:49:24 삭제 수정 답글

이젠 대각선 논법에 대해서 이해하고는 왔는데 

맨처음에 칸토어 집합의 각 원소는 0.x1x2x3 ... (단, xi는 xi=0 or 2)로 나타낼 수 있음.
삼진법 이렇게 말하신게 이것도 증명 과정이 위키에 있는데 이해가 안돼서
그냥 칸토어 집합의 각 원소는 0.x1x2x3 ... (단, xi는 xi=0 or 2)로 나타낼 수 있는데 라고 말하고 설명해도 알아먹을까요

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야스각이다

2022-07-08 08:08:46 답글

*수정됨

설명이면 학교에서 발표할거 준비하는거임?
솔직히 삼진법 소수라는게 막 중요한 아이디어는 아니어보여서 그냥 저정도로 말하고 넘어가도 괜찮을거 같긴 함

아래는 삼진법 소수 설명

십진법 소수 0.a1a2a3...은 a1/10, a2/10², a3/10³, ... 의 합으로 표현됨

그런데 이 과정을 좀 자세히 보면, 1/10의 자리 수는 0~1을 10등분해서, 그 10등분 조각 중 해당 수가 어디에 속하는지를 보여주는 지표같은거라고 생각할 수 있음.

예를 들어, 0.25라는 수는 0~1을 10등분한 조각인 [0, 0.1), [0.1, 0.2), [0.2, 0.3), ... 중에 3번째 조각인 [0.2, 0.3)에 속함.

2는 0~9의 자연수 중 3번째니까, 해당 수가 3번째에 속한다는걸 알려주는거임.

1/10²의 자리 수는, 위 단계에서 정해진 1/10 크기의 조각을 다시 10등분해서 원래 수가 어디 있는지 알려줌.
0.25 같은 경우는 [0.20, 0.21), [0.21, 0.22), ... [0.24, 0.25), [0.25, 0.26), ...에서 [0.25, 0.26)에 속함

삼진법 소수는 이 과정을 10등분이 아니라 3등분으로 하는 방식임.

그런데 칸토어 집합은 [0, 1]을 3등분 한 다음 2번째 조각, 그러니까 (1/3, 2/3)을 지워버리고, 남은 것에 대해서도 3등분 후 2번째 조각을 지워버리고, ... 의 반복으로 만들어지는 집합이라,
1/3의 자리에서도 1/3²의 자리에서도 1/3^n의 자리에서도 2번째 조각을 의미하는 1이 나올 수가 없음.

(단, 1/3은 원칙적으로 1/3=0.1(3진법)이나 0.0222...(3진법)으로 나타낼 수 있으므로 이 표현으로 대체함. 나머지 1/9 등등도 마찬가지)

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야스각이다

2022-07-08 08:09:15 답글

오히려 대각선논법보다 이쪽이 더 어려워보이는거 같긴함 생략해도 무방할듯

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ㅇㅇ (222.232)

2022-07-08 08:21:36 삭제 수정 답글

감사합니다
모르는게 많아서 질문 많이 할 수밖에 없었네요

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야스각이다

2022-07-08 08:22:04 답글

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