다른 솩쌤한테  문자로 질문드리긴 했는데 답이 늦어서 여기에다 그대로 복사해서 적어 놓겠음

문제는 마플수능기출총정리 수학 2 902번 이고 이 문제는 2020학년도 9월 평가원 나형 21번 문제임



보기 ㄷ.에서 f(0)=0에서 방정식 g(x)=0은 열린구간 (0,1)에서 적어도 하나의 실근을 갖는다라고 나오는 데

g(x) 가 다항함수라서 실수 전체에서 연속하며 미분가능하므로 닫힌구간 [0,1]에서 연속이고 미분가능하기 때문에 열린구간 (0,1) 에서 g(x) 가 x축과 적어도 한 점에서 만나야 방정식 g(x)=0의 실근이 적어도 하나 생기잖아요?


그러기 위해선 g(0)과 g(1)의 부호가 서로 달라야 즉 둘 중 하나가 양수이고     나머지 하나는 음수여야 함수 g(x) 그래프가 x축과 적어도 한 점에서 만나기 때문에 g(x)×g(1) < 0 이여야 하잖아요?


이때 문제에서 g(x) = f(x) + (x-1)f'(x) 이고 g(x) = x³ + x² + ax + b 이며 보기 ㄷ.에서 f(0) = 0 이라고 했으니 이를 토대로 g(x)를 구한 다음에 g(0)과 g(1)을 구해서 g(0)g(1) < 0 을 항상 만족시키여야 보기 ㄷ.이 옳은 선지가 될텐데 막상 구해보면 

g(0) = -a

g(1) = a + 2 라서 

g(0)g(1) = -a² - 2a 이고

-2 =< a =< 0 구간에서 a가 양수가 나와서 -2 =< a =< 0 일 경우에는 보기 ㄷ.이 틀리게 되므로, 즉 항상 만족시키지 못하므로 틀렸다고 했는데 답지에서는 보기 ㄷ.이 맞다고 나와있거든요? 근데 그 이유를 보닌까 마플수능기출총정리 수학 2  답지도 그렇고 ebsi 에 직접 들어가서 본 문제 (2020학년도 9월 평가원 나형 21번) 의 해설을 보닌까 둘 다 평균값 정리를 이용하더라구요? 


근데 평균값 정리는 닫힌구간 [a,b]에서 어떠한 함수 f(x)가 연속하고 열린구간 (a,b)에서 미분가능하면

 열린구간 (a,b) 에서 {f(b) - f(a)} ÷ (b - a) = f'(c) 를 만족시키는 c 가 열린구간 (a,b)에서 적어도 하나 존재한다는 

기울기와 관련된 정리이잖아요? 


이게 가령 이차함수 f(x) > 0 이거나 f(x) < 0 즉 x축과 만나지 않는 혹은 다르게 말하면 f(x) = 0의 실근이 존재하지 않는 상황에서도 평균값 정리가 성립하기 때문에 보기 ㄷ. 과는 전혀 연관이 없지 않나요? 그런데 평균값 정리를 이용해서 보기가 맞다고 나오닌까 전혀 이해가 되지 않습니다.


이게 보기 ㄱ.에서 연장해서 h'(x) = g(x) 이닌까 이걸 사용해서 평균값 정리를 사용한 거라고 해도 그 원리가 정확히 뭔지 잘 모르겠으며 또 제가 생각한 풀이는 왜 안 먹히는 지가 궁금합니다.





하... 자연계열 가겠다는 놈이 이것도 몰라서 어쩌냐 ㅋㅋㅋㅋ

문제 시 삭제하겠음