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문득 궁금한 것들
이과지망생 
추천 0 비추천 0 댓글 22 조회수 459 작성일 2023-05-29 08:34:33 수정일 2023-05-29 14:42:14
https://arca.live/b/math/77449127

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댓글 [22]  글쓰기
시스티나 
유저 그라바타 이미지
2023-05-29 08:38:59 답글
3은 아님 반례 있음
4는 절대 아니지
5는 면을 어떻게 정의하느냐 문제인데 안될 걸
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Windose 
유저 그라바타 이미지
2023-05-29 08:52:40 답글
연속인데 적분 불가능이 있다는 뜻이지?
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시스티나 
유저 그라바타 이미지
2023-05-29 10:23:20 답글
f가 연속임? 그러면 FTC에 의해서 당연히 되지. 걍 적분 가능한데 미분해서 자기 안 나오는 경우 있다는 뜻
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Windose 
유저 그라바타 이미지
2023-05-29 10:27:28 답글
그럼 원래 함수가 안나오는거지 미분은 가능한거 아님?
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시스티나 
유저 그라바타 이미지
2023-05-29 10:31:16 답글
음... 그것도 안 되는 경우 있을 거임 아마. 잘 모르겠다
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이과지망생 
유저 그라바타 이미지
2023-05-29 13:40:25 답글
반례 있을 것 같은데 딱히 떠오르는 게 없더라고요.
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이과지망생 
유저 그라바타 이미지
2023-05-29 13:40:06 답글
1은 괜찮은 아이디어 없나요?
2는 쉬우니까 넘어가고
3은 반례가 있을 것 같은데 못 찾겠어서 넣음. 이 명제가 참임을 보이는 것도 쉽지 않고... 반례가 있다면 알려주실 수 있으신가요?
4 아니라고 생각한 근거는 뭔가요? 발산하는 자리 수를 가질 것 같으니까 그렇게 판단한 건가. 아무튼 증명하실 수 있으면 증명 부탁드려요.
5는 누가 위상수학으로 보인 적 있었는데 아무리 찾아봐도 안 나와서 가져와 봄. 결론적으로 차원을 확장해도 불가능이었던 것 같음. 위상수학적으로 '면'이라고 하면 정해진 수순 있잖음.
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ㅇㅇ (121.66)
유저 그라바타 이미지
2023-05-29 13:59:22 삭제 수정 답글
4번같은 경우 cos(x)=-1 iff x=π+2kπ (k : integer) 이니까, cos(n)=-1을 만족하는 n 이 존재한다 가정하면 n=π+2kπ 인데 π=n/(1+2k) 에서 π는 무리수라서 안됨.
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이과지망생 
유저 그라바타 이미지
2023-05-29 14:23:02 답글
아 그렇네요
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ㅇㅇ (121.66)
유저 그라바타 이미지
2023-05-29 14:02:46 삭제 수정 답글
여담이지만 cos(n)들로 이루어진 수열로 -1 에 수렴시킬 순 있음. (https://arca.live/b/math/77302640)
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이과지망생 
유저 그라바타 이미지
2023-05-29 14:23:47 답글
오 뭐야 이거 왜 못 봤지
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ㅇㅇ (121.66)
유저 그라바타 이미지
2023-05-29 14:05:30 삭제 수정 답글
3번같은 경우는 미적분학의 기본정리의 존재 때문에, 반례를 찾을려면 정의역이 F_σ set 이 아닌 곳애서 찾아봐야 할듯
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이과지망생 
유저 그라바타 이미지
2023-05-29 14:24:10 답글
정의역이 F_σ set 이 아닌 곳 <- 이거 무슨 말인지 모르겠어요
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ㅇㅇ (121.66)
유저 그라바타 이미지
2023-05-29 14:27:14 삭제 수정 답글
*수정됨
F_σ 은 닫힌집합을 countable번 합집합 한 집합들을 모아놓은 집합이란 뜻인데, 미적분학의 기본정리가 닫힌구간 [a,b]위에서 성립하고 닫힌구간의 합집합이 F_σ에 속하니까, F_σ 이 아닌곳에서 반례를 찾아야 할거 같다는 뜻이예요.
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이과지망생 
유저 그라바타 이미지
2023-05-29 14:39:19 답글
오 FTC가 닫힌 구간 위에서 성립하니까 반례는 F_σ이 아닌 곳에서 찾는다는 아이디어군요. 색다른 접근이네요.
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Hess 
유저 그라바타 이미지
2023-05-29 14:13:38 답글
2는 정의역을 자연수로만 줘놓고는 소문제가 다 묻는게 의미없는 것들 아님? f가 자연수 밖에서 정의되지 않았는데
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이과지망생 
유저 그라바타 이미지
2023-05-29 14:24:40 답글
함수값이 정의가 안 되어도 극한값은 존재할 수 있지 않나
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Hess 
유저 그라바타 이미지
2023-05-29 14:27:03 답글
boundary라도 되어야지
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이과지망생 
유저 그라바타 이미지
2023-05-29 14:40:25 답글
아 이런 정의역을 유리수로 한다는 게 그만 ㅈㅅㅈㅅ
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이과지망생 
유저 그라바타 이미지
2023-05-29 14:44:13 답글
바꿨어요. 세상에 자연수라고 읽어놓고 머리로는 유리수로 생각하고 있어서 못 알아챘네요.
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ㅇㅇ (121.66)
유저 그라바타 이미지
2023-05-29 14:28:15 삭제 수정 답글
discrete topology를 생각하면 되긴 한데, 그럼 극한을 다루는 의미가 많이 사라지긴 함.
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시스티나 
유저 그라바타 이미지
2023-05-29 14:24:43 답글
어 그러면
(2)는 모든 자연수
(3)ㅇㅇ
(4)정의 ×
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