∀ϵ>0,∃N s.t. ∀x∈X, n≥N⟹d(f_n(x),f(x))<ϵ가 균등수렴의 정의잖아.
근데 그럼 함수들의 공역이 완비거리공간이면 임의의 x에 대해 (f_n(x))가 코시열인 거랑 동치 아닐까 싶어.
우선 균등수렴하면 d(f_n(x),f_m(x))<ϵ가 되는건 자명한데
역을 증명하면 이런 느낌일 것 같음.
우선 x를 고정하면 {f_n(x)}는 코시열이고 공역이 완비거리공간이니 수렴하니까 f(x)에 수렴은 함.
그리고 임의의 ε>0에 대해 적당한 N이 존재해서 N이상의 임의의 n,m에 대해 d(f_n(x),f_m(x))<ε가 될텐데
여기서 m을 무한대로 보내면 d(f_n(x),f(x))<ε가 되어서 증명 되는 것 같은데 틀린 부분 있음?
