원의방정식 공부하다가
원의 넓이가 파이r^제곱인데
왜 파이알 제곱이 나오는지 뭔가 궁금해서
r제곱을 기준으로 생각하다가 어느 글을 읽고서 힌트를 얻어 아! 하고서 적분으로 풀수있을거 같아서 풀어봤다.
적분은 순간변화율을 다 더한거니까, 이걸 토대로 계산해보면
하나의 원을 그 약간 나루토에 나오는 오비토가면처럼? 점점 넓어지는 고리형태로 다 자르고, 거기서 한 반지름 r을 자르면 그 둥글게 말린 고리들이 직선으로 풀어지니까,
그걸 순서대로 세워넣으면 반지름이
r이고 높이 2파이r인 삼각형이 나오는데(왜냐하면 높이는 자른 가장 큰 원의 둘레이니까),
그 삼각형의 전체 넓이가 원의 넓이니까 파이r^2인데 이제 여기서 나오는 삼각형을 좌표평면에 옮기면 x좌표는 r이고 y좌표는 2파이r이되는 그래프의 점을 찾아서 그래프를 그릴수 있게된다. 여기서 전체 그래프의 최댓값이 r이므로
인테그랄 0부터 r까지 (2파이r) dr을 계산해서 풀면 파이r^2이 나온다!
이게 맞는 해석인지는 모르겠지만 재미있었다.
