거짓말쟁이 역설 "이 문장은 거짓이다."와 같은 역설은 자기지시성에서 생긴다고 믿어져 왔는데
"이 문장은 14글자이다."에서 알 수 있듯이 자기지시성이 반드시 역설을 일으키는 것도 아닐뿐더러
역설이라고 반드시 자기지시성을 갖는 것도 아니다.
자기지시성이 없는 역설의 예로 Yablo's paradox를 알아보자.
Yablo's paradox : 다음과 같은 무한한 명제 집합을 생각해보자.
S1 : 각 i>1에 대하여 Si는 참이 아니다.
S2 : 각 i>2에 대하여 Si는 참이 아니다.
S3 : 각 i>3에 대하여 Si는 참이 아니다.
...
Sk : 각 i>k에 대하여 Si는 참이 아니다.
...
만약 Sn이 참이라면 i가 n보다 큰 명제 Si는 참이 아니므로 다음과 같은 진리값을 가진다.
| Sn | Sn+1 | Sn+2 | Sn+3 | ... |
| T | F | F | F | ... |
이때 Sn+1이 거짓이므로, 각 i가 n+1보다 큰 명제 Si는 참이 아닌 것이 아니므로 다음과 같은 진리값을 가진다.
| Sn | Sn+1 | Sn+2 | Sn+3 | ... |
| F | T | T | ... |
이는 모순이다.
