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질문 고2 미적분 질문

흠

추천 0 비추천 0 댓글 4 조회수 381 작성일 2023-09-10 08:45:59

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https://arca.live/b/math/85913958

이 문제에서 주어진 코사인 값을 탄젠트 값으로 변형해서 탄젠트 공식 사용했는데 a의 값이 3과 1/3 나오는데 뭐가 틀린 값이고 왜 틀린건가요?

댓글 [4] 글쓰기

ㅇㅇ (211.202)

2023-09-10 10:07:14 삭제 수정 답글

직관적으로 보면 a=1/3이면 x가 1일때 직선이 1/3이므로 원 그래프 아래에 있지 않으니까 3임.

엄밀하게 따지고 싶으면 p좌표를 구해두고 cos(α), sin(α), cos(β), sin(β) 구한 다음에 cos덧셈정리 쓰면 a=3 나옴. 이때 β= π-α 이므로 cos(α), sin(α)만 알면 구할 수 있음

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다경

2023-09-10 12:04:58 답글

-3이랑 1/3 아님? 1사분면이니까 1/3이고

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국방개혁2020

2023-09-11 06:47:01 답글

*수정됨

두동경의 위치관계(위 사진에선 y축에 대칭)에 의해
α+β = π니

β=π-α (* 이때 0<α<π/2)

즉 cos(α-β) = cos(2α-π) = -cos(2α) = 4/5

따라서 코사인 2배각 공식을 이용하면
 2{cos(α)}^2 - 1 = -4/5

즉
cos(α) =1/sqrt(10)
sin(α) = 3/sqrt(10)

(α가 예각이니 sin, cos 둘다 양수.)

따라서 tan(α) = a = 3

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국방개혁2020

2023-09-11 06:49:48 답글

맨 위 댓글처럼 직관적으로는 x = 1 일때 y=ax 의 그래프가 (1,1)보다 위에 있으니까 a가 1/3이 아니라는걸 알 수 있음.

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