거리위상이 왤케 감이 안 잡히지

수학 채널

알림 알림 중 알림 취소

구독자 2022명 알림수신 32명 @시스티나

수학에 대한 이야기를 하는 채널

거리위상이 왤케 감이 안 잡히지

막걸리

추천 1 비추천 0 댓글 19 조회수 602 작성일 2020-11-28 08:15:32

https://arca.live/b/math/9669496

거리위상 쉽다 알겠다 싶었는데

이렇게 문제를 맞닥뜨리니 하나도 모르겠다

댓글 [19] 글쓰기

Geometry

2020-11-28 12:28:58 답글

이거 거리위상 기출 중에서도 역대급으로 뒤지게 어려운 문제였던 거여서 감 안오고 안풀린다고 걱정하실 팔요 하나도 없습니다 기저의 원소부터 차근차근 구해보시면 저 괴랄한 위상 푸는 데 도움이 좀 될 겁니다...

펼쳐보기▼

Geometry

2020-11-28 12:31:20 답글

*수정됨

그리고 기출에선 저 거리위상 공간에서 컴팩트 집합의 예 하나 찾으라는 추가 문제 있었는데 그건 뺀 거 같네요 그대신 함수의 불연속인 점을 구하라니,,,난이도 업그레이드된 거 같은데 허허

펼쳐보기▼

막걸리

2020-11-28 12:32:38 답글

근데 이거 임고기출이 아니라 학교 시험문제 족보라서ㅋㅋㅋ 1번은 딱보니 0 이상 1미만같은데 2번은 감도 안 오네요..

펼쳐보기▼

Geometry

2020-11-28 12:34:52 답글

아니 학교 시험문제로 임고기출을 내는 학교가 있다? 뿌쓩빠쓩;
그니까 2번같은 거 풀기 위해서 정의대로 차근차근 풀어야 하는 거죠 열린집합 찾고 점 들여다보고 역상 보내보고...근데 1번이 어떻게 딱 보고 0이상 1미만인게 보이시는지; 숨겨진 재능러였던건가요?

펼쳐보기▼

막걸리

2020-11-28 12:46:59 답글

*수정됨

1번은 그냥 슥 보니까 x를 포함하는 국소기저가 (-a,x]U[x,a) 뭐 이런 식으로 나올 것 같아서 아 폐포는 0 이상 1미만이겠구나 했어요ㅋㅋ 맞는지 모르겠네

펼쳐보기▼

Geometry

2020-11-28 12:53:01 답글

정확합니다...아 그런데 기저의 원소는 원점을 포함할 땐 적당한 동심원의 형태이고 원점을 포함하지 않을 땐 이산위상이 됩니다.

펼쳐보기▼

막걸리

2020-11-28 13:02:00 답글

아 이산위상이 되나요?

펼쳐보기▼

Geometry

2020-11-28 13:26:51 답글

*수정됨

네 거리함수 d에 대한 open ball B_d(x, epsilon)을 생각할 때 원점이 아닌 점 x에 대하여 B_d(x, |x|/2) = {x}가 되기 때문에 원점이 아닌 모든 단점집합은 열린집합이 됩니다

펼쳐보기▼

막걸리

2020-11-28 13:38:51 답글

*수정됨

오... 근데 그럼 폐포에 1이 포함되지 않는 이유도 정확히는 1을 포함하는 개집합 {1}과 A의 교집합이 없기 때문이겠네요? 잠깐 그러면 1번에서 무리수는 폐포에 포함 안 되는 거 아닌가요?

펼쳐보기▼

막걸리

2020-11-28 13:56:41 답글

혹시 2번은 0에서만 불연속인가요? 치역의 한 정수 n을 보내면 역상 보내면 [n, n+1)일건데, 정의역은 0을 포함하지 않으면 이산위상이니까 이게 개집합이 되고 0을 포함하면 동심원만 개집합이 되는데 동심원 꼴이 아니니 개집합이 되지 않아서 0만 불연속같은데

펼쳐보기▼

Geometry

2020-11-28 15:50:04 답글

1. 어째서 무리수가 갑자기 나오는지 잘 모르겠습니다만...폐포는 [0, 1)이 맞습니다. 
2. 본래는 본인이 풀어보셔야 합니다만...허허 예 제 생각으로도 0만 불연속이 맞는 거 같네요. 아무래도 힌트를 너무 많이 드렸다고 생각했는데, 역시 그렇군요.
이런 형태의 기저는 접할 일이 거의 없기 때문에 반드시 '손으로, 그리고 정의대로' open ball의 형태를 구해보는 작업을 하셔야 위상이 익숙해집니다. 며칠이나 몇 주 지나고 까먹었다 싶으면 다시 구해보고 그러시는게 실력 향상에도 임용 준비에도 도움이 될 겁니다...

펼쳐보기▼

막걸리

2020-11-28 16:17:31 답글

1번 문제가 A={x|0<x<1}과 Q의 교집합이니 0<x<1에 속하는 무리수 q를 잡으면 {q}도 개집합이 되니 q는 A의 극점이 되지 않아 폐포에 속하지 않는 게 아닌가 생각했습니다

펼쳐보기▼

Geometry

2020-11-28 17:12:09 답글

아 Q와의 교집합은 기출엔 없던 건데 교수님이 심심해서 하나 추가하신 거 같네요 맞습니다 무리수 빼야되네요

펼쳐보기▼

막걸리

2020-12-05 05:35:17 답글

2번문제 다시 생각해봤는데, 정의에 입각하면 1의 열린 근방을 역상을 보내면 [0,2)인데 이건 개집합이 아니고, 반면 0의 열린 근방을 역상을 보내면 [-1,1)인데 이건 (-1,1)U{-1}이라 개집합이 되어 오히려 불연속점은 1이 되지 않을까요?

펼쳐보기▼

Geometry

2020-12-05 08:40:44 답글

흐음...제 생각엔 f(1) = 1의 열린 근방을 역상으로 보낸 결과가 [0,2)인 것은 맞으나 이는 x = 1을 원소로 가지는 1의 열린 근방 {1}을 부분집합으로 가지기 때문에 1에서 연속이 아닐까 합니다만 어떠신지요.

펼쳐보기▼

막걸리

2020-12-05 20:01:51 답글

*수정됨

무슨 소린지 이해를 못했습니다;;;
+)생각해보니 치역의 1의 열린 근방 (1-ε, 1+ε)을 역상을 생각해보면 1이 아닌 점에서는 역상을 보낼 수가 없고 1을 역상을 보내면 [1,2)가 나오니 1의 열린 근방의 역상이 [1,2)가 나와서 연속이겠네요...

펼쳐보기▼

Geometry

2020-12-06 01:06:09 답글

예 보다 정확한 정의는
함수 f : X → Y가 x = a에서 연속 iff
For all f(a)의 open neighborhood N_f(a)에 대해 적당한 a의 open neighborhood N_a가 존재해 a는 N_a의 원소고 다시 N_a는 N_f(a)의 역상에 포함된다
라고 알고 있습니다 이때 x = 1의 open neighborhood는 {1}을 잡을 수가 있고 이는 항상 f(1) = 1을 포함하는 Y에서의 열린 집합의 역상에 포함되기 때문에 1에서 연속이라고 생각했습니다

펼쳐보기▼

막걸리

2020-12-06 02:24:32 답글

덕분에 위상에 대해 많이 알아가는 것 같습니다 고맙습니다!

펼쳐보기▼

Geometry

2020-12-06 03:16:17 답글

위상이 처음에 많이 어려워요 그렇기때문에 정의대로 차근차근 접근하시는 걸 많이 연습해 보시면 나아질겁니다 ㅎㅎ

펼쳐보기▼

글쓰기

전체글 개념글

최근 최근 방문 채널

최근 방문 채널

전체 수학 정보 공지·운영 질문 교육 정보 유머 간단한 문제 정답/풀이 답변

번호 제목

작성자 작성일 조회수 추천

공지 아카라이브 모바일 앱 이용 안내(iOS/Android)

*ㅎㅎ 2020.08.18 36400430

공지 질문은 질문 탭에 해주세요

시스티나 2023.11.21 2742

공지 [필독] 수학채널 규칙

막걸리 2020.12.02 7405

공지 과학 관련 질문은 다른 채널을 이용하세요

시스티나 2023.04.16 3469

공지 이론수학 교재추천

Geometry 2020.11.29 13459

공지 노무현 관련 전면 금지합니다

막걸리 2021.07.08 7080

공지 수학 질답할만한곳들

etale 2023.01.13 4092

공지 질문 글은 질문답변 탭에 답시다.

거리위상이 왤케 감이 안 잡히지 [19]

막걸리 2020.11.28 603 1

계속 붙잡으니까 풀리긴 풀리네;; [8]

브리기테 2020.11.28 287 1

이번 수학임용 어땠음? [3]

롤돌 2020.11.27 241 0

질문 기하관련 질문 [1]

ㅇㅇ (211.173) 2020.11.27 337 0

띠꺼운 문제와 띠꺼운 예시에 관해 [5]

Geometry 2020.11.26 607 1

도대체 이게 무슨 뜻일까 [7]

막걸리 2020.11.26 678 1

고등) 최근에 본 문제중에서 제일 어려웠던 문제 [14]

허니듀메론 2020.11.26 740 0

질문 수학 계획 상담좀요 [3]

브리기테 2020.11.26 334 0

질문 이과는 확통 쓸 데 있음? [3]

브리기테 2020.11.23 252 1

경제학 쪽이긴한데 수학적인거라 여기다 물어볼게 [5]

ㅇㅇ (210.178) 2020.11.22 233 1

대학에선 수학 공식 안외워도 됨? [4]

브리기테 2020.11.22 304 1

질문 우리학교는 문과 확통고르라던디 ㅇㅅㅇ [9]

cyberculvert 2020.11.21 348 1

질문 질문점 [2]

2742497 2020.11.21 183 0

수학 정보 수학 무조건 기하 골라라 [6]

분청사기 2020.11.21 652 3

질문 부등식 질문이요 [4]

브리기테 2020.11.21 243 0

질문 요번에 고1모고 4등급 뜰거같은데 [17]

cyberculvert 2020.11.20 296 2

질문 질문드립니다 [16]

브리기테 2020.11.20 302 0

엌ㅋ [18]

정상인 2020.11.20 288 2

질문 방정식 성질 질문좀 [7]

브리기테 2020.11.20 221 1

복소 배우다보니 진짜 신기하네 [1]

막걸리 2020.11.19 256 1

상담좀요... [7]

브리기테 2020.11.16 240 1

질문 이거 맞나요? [5]

브리기테 2020.11.15 294 2

대학에선 수학을 영어로 진행한다는데 ㄹㅇ루다임? [5]

ㅇㅇ (117.111) 2020.11.15 313 1

통계학 모르겠소요

ㅇㅇ (223.38) 2020.11.14 136 0

22학년도 변경되는 수능 체제 어케 생각함? [8]

ㅇㅇ (211.36) 2020.11.13 316 1

수학 유튜버 이야기 나오는데

ㅇㅇ (133.11) 2020.11.11 209 0

편미방 교재 추천 좀요 [1]

유사수학과 2020.11.11 218 0

질문 나눗셈 질문이요 [3]

ㅇㅇ (211.36) 2020.11.09 305 0

여기 수학과이신 분들 [6]

유사수학과 2020.11.09 284 0

여기 수능질문도 해도됨? [2]

ㅇㅇ (123.215) 2020.11.08 212 1

글쓰기

전체글 개념글