고리 전하 중심에 만들어지는 전기장은 반대쪽 부분끼리 상쇄 되니까 0이 잖아요?

그래서 이거를 수학적으로 보여 보려고 했어요.

원통 좌표계에서 -r방향 벡터를 θ에 대해서 0부터 2π까지 적분하면 0이 되야 할텐데 안되네요

적분값이 0이 나오게 하려면 어떻게 해야 하나요?