N개를 50개라고 치면

한 경로로 a=0.1로 10%가 가고 다른 경로로 1-a=0.9가 가는데 이러면 한쪽으로 가는건 aN=0.5, 다른쪽으로 가는건 (1-a)N로 45가 간다고 생각하고 있었습니다. 그런데 실제로는 a로 가는 경로에 1-a를 나눠 aN/(1-a)가 되는데요. 평균 실행 개수 같은 거라고 나와 있는데 왜 이렇게 나눠야 하는지 잘 이해가 가질 않습니다. 통계적인 공식 같은데... a로 가는 경로의 경우를 a로 가지 않는 경로의 경우로 나눈다..? 이러는 이유를 알 수 있을까요?