공 500 치명타 2000 장갑 vs 그냥 치명타 2800 장갑 

뭐가 더 좋음?

이런글을 많이 본 적 있을 것이다.

저 질문의 요지는 간단하게 말하면 공 500 vs 치명타 800 중에 뭐가 더 좋냐고 말할 수 있는데

대부분 뭐 공 치명 비율은 1:2다... 1:3이다... 이런 얘기가 많지만 강력하게 딱 뭐가 맞다! 라고 주장하는 사람은 없는 것 같다.

그래서 내가 직접 계산해보기로 했다.

결론적으로 말하자면 공:치명의 비율은 그렇게 딱 절대적인 값으로 정할 수 없다는 것이다.

ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ계산있음(읽지마셈)ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ

치명타 확률이 x%라고 했을 때 치명타 데미지의 기댓값은 어떻게 구할 수 있을까

치명타 시 150%의 데미지고, 치명타가 아니면 그냥 100% 데미지다.

그러므로 x/100 * 150 + (1-x/100) * 100이 치명타 데미지의 기댓값일 것이다.

간단하게 치명타확률이 60(x=60)%라고 생각해 보면 0.6*150 + 0.4*100 = 130 -> 기댓값 130%

라고 생각해볼 수 있다.

위 식을 간단하게 하면 치명타 확률이 x%일 때 치명타 데미지 기댓값은 0.5x+100이라고 할 수 있다.

치명타 확률이 0% 일 때 100, 100% 일 때 150, 50% 일 때 125로 타당해보인다. 

그렇다면, 치명타율 1%가 오를 때 딜 기댓값은 몇%나 오를까?

치명타율이 61%일 때의 딜 기댓값은 130.5고, 60%일 때의 딜 기댓값은 130이므로

130.5/130=1.0038로 치명타율이 60%에서 61%로 오르면 전체 데미지는 0.38%올랐다고 볼 수 있다.

이를 식으로 표현하면 다음과 같다.

(0.5(x+1)+100)/(0.5x+100)=(x+201)/(x+200)

예를 들어 치명타 확률이 80% 일 때 치명타 확률이 1% 오르면 281/280=1.00357로

총 0.357% 만큼 데미지가 상승한다고 볼 수 있다.

이를 그래프로 나타내면 다음과 같다. 

치명타 1%가 오를 때 최대 효율은 데미지 0.5% 상승이고

최저 효율은 0.34%라고 볼 수 있다.

아~ 그럼 내 치명타 확률이 60%일때 치명타가 1% 오르면 데미지가 0.384% 오르는거구나!

라고 생각해 볼 수 있다.

치명타율이 1% 오르면 데미지가 뭐 대충 0.3~0.4% 오르는거니까,

치명타율 1% 상승 = 데미지 0.3~0.4% 상승 버프를 받았다.

라고 바꿔 생각해볼 수 있다.

자, 그럼 우리가 알고싶은 점은 치명타와 공격력의 비율이 몇대몇인지를 아는 것이었지?

그럼 이 질문을 바꿔서 생각해보면

데미지 0.3%가 오르기 위해서 공격력은 얼마나 올라야 하는가? 라고 생각해볼 수 있다.

이 계산은 의외로 간단하다.

스텟창을 열고, 내 메인 속성 공격력에 마우스를 갖다대고 누른다.

그러면 공명과 버프를 제외한 순수한 공격력을 알 수 있는데

이 순수공격력에 데미지상승률 %를 곱하면 된다.

무슨 뜻이냐면, 데미지 0.3%가 오르기 위해서 공격력 15000 기준으로는 45의 공격력만큼 올라야한다는 소리다.

즉, 치명타율 1% 상승=데미지 0.3% 상승=깡공 45 상승 이라는 수식이 성립할 수 있다.

왜 이렇게 계산하냐면, 타워 오브 판타지의 데미지 공식을 요약하자면 다음과 같기 때문이다.

순수 공격력(스텟창 공격력 클릭 후 왼쪽)*공격력% 버프(공명,칩,캐릭패시브,술먹기 등등)*스킬 계수*뎀%버프1*뎀%버프2*뎀%버프3........*치명타 데미지

치뎀은 크로우칩을 안끼면 150으로 고정이고, 중요한건 곱셈으로 취급되는 것들인데

순수공격력*공격력%*뎀%버프(모두 곱셈)*스킬 계수

여기서 우리는 뎀%와 공격력의 관계를 알고싶은거니까 위 수식은 이렇게 바꿀 수 있다.

(순수공격력*뎀%버프1)*공격력%*스킬계수*뎀%버프2*뎀%버프3...

즉, 뎀% 버프1 만큼 데미지가 상승하는 것과, 순수공격력에 뎀%버프를 곱한만큼 깡공이 상승하는 것과는 동일하다는 의미지.

위의 예를 들자면 15000*공격력%*스킬계수*뎀0.3%버프*뎀%버프2*뎀%버프3...

= (15000*뎀0.3%버프)*공격력%*스킬계수*뎀%버프2*뎀%버프3...=15045*공격력%*스킬계수*뎀%버프2*뎀%버프3....

아! 그럼 이제 치명타와 공격력의 비율을 알 수 있다.

치명타율이 50%일 때, 1% 오르면 데미지는 0.4% 상승한다.

치명타율이 80%일 때, 1% 오르면 데미지는 0.36% 상승한다.

계산하기 귀찮으니까 중앙값인 0.38%를 채택하도록 하자.

그러므로 치명타 50~80% 구간에서 치명타 1%=데미지 0.38% 상승 과 동일하다고 볼 수 있다.

그럼 이제 치명타 1%의 수치를 알아야 하는데,

80레벨 기준으로 치명타 100%가 되는 값이 18500이므로, 치명타 1%=185

그럼 치명타 800의 경우 185로 나누면 800/185=4.32%로 계산할 수 있다.

치명타 4.32%=4.32*0.38=데미지 1.64% 상승

순수 공격력이 15000 이면 15000*1.64%=246

즉, 치명타800=공격력 246

그러므로 맨처음의 질문은 공격력 500 vs 공격력 246이 되므로 전자가 훨씬 좋다. 

그런데 잠깐, 현재 우리는 거의 모두가 크로우칩을 끼고 있다.

그렇다면 크로우칩을 끼면 이 효율이 더 올라가지 않을까? 이 질문 역시 타당하다.

크로우칩(3돌)은 상대가 60% 미만일 때 치명타데미지 42% 상승이다.

그렇다면 크로우칩을 끼면 치명타 딜기댓값이 상승한다는 소리이다.

크로우칩이 3돌이고, 내 치명타가 x%일 때, 크로우칩으로 기대할 수 있는 데미지 상승률은 0.168x%이다.

참고로 이건 내가 계산한게 아니고 저번에 챈에 올라왔던 사키 dps 계산한 양키 버튜버가 계산한걸 사용했음.(나는 어케 계산해야될지 감이 안잡혀서)

예를들어 크로우칩이 3돌이고 치명확률이 100%면 크로우칩을 꼈을 때 16.8%의 데미지가 상승한다는 소리이다.

그렇다면 이 크로우칩 역시 치명타 확률에 따라서 효율이 변하고, 그 수치가 1%씩 변할 때를 기준으로 다시 생각해볼 수 있다.

(1+0.168(x+1)/100)/(1+0.168x/100) 가 치명타 확률이 1% 상승했을 때 크로우칩의 효율 증가량이다.

그러므로 (치명타 확률이 1% 증가했을 때 데미지 증가량)x(치명타 확률이 1% 증가했을 때 크로우칩의 효율 증가량)

=크로우칩을 꼈을 때, 치명타 확률이 1% 증가했을 때 데미지 증가량

이라고 볼 수 있다.

그 수식은 다음과 같다.

이전과 다르게 최대 0.67%, 최저 0.48%의 효율을 보여주는 것을 확인할 수 있다.

치명타가 50%일 때는 0.555%, 80% 일 때는 0.506%

중앙값인 0.53%로 간단하게 생각하자.

그러므로 치명타 800은

800/185*15000*0.53=343

즉, 치명타800=공격력 343

500vs343이므로 여전히 전자가 더 좋다.

그런데 내가 만약 공격력 2만을 넘기면 어떻게 될까?

800/185*2000*0.53=457

500vs457로 여전히 전자가 더 좋지만 그 차이가 확연히 줄어들었다.

여기서 우리는 기본공격력이 높아질 수록 치명타의 효율이 높아진다(혹은 깡공의 효율이 떨어진다)라고 볼 수 있다!

그런데 크로우칩 3돌만 하면 그러니까 0~2돌도 계산해봤다.

명함=0.47%

1돌=0.49%

2돌=0.51%

3돌=0.53%

또 다시 간소화해서

크로우노칩=0.38%

크로우명함~1돌=0.48%

크로우2돌~3돌=0.52%

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요약

공 500 치명타 2000 장갑 vs 그냥 치명타 2800 장갑 

뭐가 더 좋음?

=>공 500 vs 치명타 800 뭐가 더 좋음?

비교하려는 치명타 수치(예:800)를 공격력 스탯(치800 = 공x)으로 환산하는 공식

1. 스텟창 열어라

2. 공격력에 마우스 갖다대고 ★왼쪽 숫자★  확인

3. 니 크로우칩 상태 확인해라

3-1 크로우칩 없는데?

=>((비교하려는 치명타수치)/185)*(니 공격력)*0.38/100

3-2 크로우칩 명함~1돌인데?

=>((비교하려는 치명타수치)/185)*(니 공격력)*0.48/100

3-2 크로우칩 2돌~3돌인데?

=>((비교하려는 치명타수치)/185)*(니 공격력)*0.52/100

4. 수치 입력한 다음 복사해서 네이버에 계산해라

500>311

5. 높은거 쓰자

주의)읽는 사람의 편의를 위해 최대한 계산을 간소화한 것이므로 오차가 있을 수 있으나 유의미하진 않은 것 같다. 

슈퍼 요약

=>나 공격력 17000 미만임 : 공:치 비율 1:3

=>나 공격력 2만 이상 핵트럭임 : 공:치 비율 1:2