거기서 끊어서 계산해야 하니까요

문제를 가져와봐

그게 경계임.
y=|2x-3|같은 게, |abs|가 안 붙었으면 y=2x-3이라는 일차적인 선형그래프였겠지만, 저게 붙으면서 경계가 생김.

x=3/2가 경계가 됨. 여기가 그래프의 반전이 일어남.(즉, x=3/2에서 그래프가 대칭)

|abs|를 씌워서 나온 결과가 y값이 잖아. 절댓값이라는 것은 수직선으로 표현했을때 0에서 얼마만큼 떨어져있냐를 말하는 것인데, 음수로는 말할 수 없지. 어떤 기준점(0)에서 몇 미터 떨어져있다라는 식으로 말을 해야하는데 마이너스 몇 미터 떨어져있다고 말하지는 않잖아.

 그래서 아무튼 입력값인 x가 음수냐 양수냐와는 무관하게 출력값인 y는 항상 양수인 것이고. 즉, x가 -1이어도 결과값인 y는 |2x-3|이라는 공정에서 5로 출력되는 것. 절댓값을 푸는 이유는 그 기준점(경계)을 찾기 위한 것으로 생각됨.

x가 가질 수 있는 값의 범위가 -inf~inf이지만, y가 가질 수 있는 값의 범위는 0~inf로 고정이 됨. y=|2x-3|의 그래프를 보면 알 수 있듯이, |abs|를 씌우기전인 본래 함수 y=2x-3을 가지고 y<0인 부분을 통채로 위로 올려버림.

물론 평행이동이 일어났다면 y값의 범위는 당연히 달라짐. (ex: y=|x-4|-4)

함수에 관한 문제를 해결할때 이러한 경계를 보는 것이 중요하다고 생각함. y=1/(x-1)에서도 경계가 x>1, x<1임을 알아야 개형의 파악이 쉽듯이.

윗분들이 잘 설명하셨는데, 결국 학교서 배우는 함수는 '그 모양이 어디서 어떻게 생겼냐'를 파악하는게 중요함.
직선 일차함수라면 기울기와 y절편, 포물선 이차함수라면 꼭지점 위치가 중요하듯이 절대값을 포함한 함수는 그 '경계' 좌우로 함수 모양이 바뀌기 때문에 절대값이 0이 되는 x값이 중요합니다.