A를 집합, L을 index set이라고 하자.  (L은 그냥 집합이라고 봐도 무방.)


모든 r ∈ L에 대해, 

1. A_r을 A의 부분 집합이라고 하고, 

2. B_r을 집합, 

3. A=U(r in L) A_r을 만족,

4. f_r : A_r -> B_r 인 bijective function


이라고 하자. 


그리고 모든 a∈L, b∈ L에 대해 f_a(A_a∩A_b)=f_b(A_a∩A_b)가 성립한다고 하자. 



(참고로 임의의 함수 f : X->Y, X의 부분 집합 C에 대해, f(C)={f(c) | c∈C} 로 정의한다.)


 

그러면, U(r ∈ R) B_r 과 A 사이에 bijection이 존재함을 증명해라. 




(사족으로, 이 문제는 ZFC 공리계를 기반으로 합니다.)