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질문 루트i?

순애좋아하는금태양

추천 0 비추천 0 댓글 20 조회수 531 작성일 2021-11-21 12:28:06

https://arca.live/b/math/38775400

발단

그런 고로 루트i가 저 식이 나오는 풀이과정을 질문합니다

댓글 [20] 글쓰기

0103

2021-11-21 12:33:04 답글

i=1(cos(pi/2)+isin(pi/2)

드므아브루 법칙에 의해
i^(1/2)=1^(1/2)(cos(pi/4)+isin(pi/4))

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순애좋아하는금태양

2021-11-21 13:35:02 답글

수학못해요

2021-11-21 12:33:43 답글

돌려돌려~

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순애좋아하는금태양

2021-11-21 13:35:22 답글

쎾수학 (125.179)

2021-11-21 12:41:56 삭제 수정 답글

저거 굳이 복소평면 도입 안해도 방정식으로 풀 수 있는 문제긴 함. (a+bi)^2 = i 로 놓고 a, b를 실수로 가정한 다음 전개해보면 a^2 + 2abi - b^2 = i 가 나오는데 여기서 a, b를 실수로 가정했기 때문에 2ab=1, a^2 = b^2이라는 결과가 나옴. 따라서 a와 b는 둘 다 (1/√2)이거나 둘 다 (-1/√2)이라고 할 수 있게 됨. 참고로 위에 카톡에서 pi/2라고 써있는데 pi/4가 맞음. i의 제곱근을 구하는 문제는 다시 말해서 (-1)^(1/4)라고 쓸 수 있기 때문에 복소평면에서 pi/4의 각도를 가짐

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쎾수학 (125.179)

2021-11-21 12:48:57 삭제 수정 답글

참고로 왜 답이 2개가 나오냐고 묻는다면 복소수 자체가 2차원적 성격을 가지고 있어서 1/n제곱이 고정적인 1개의 답만을 내놓지 않기 때문. 쉽게 말해서 시계에서 12시(=i)와 3시(=1)의 중간이 어디냐고 물었을 때 1시와 2시의 한가운데(=1/√2 + i/√2)라고 대답할 수도 있지만 7시와 8시의 한가운데(=-1/√2 - i/√2)라고 대답해도 정답인 것 처럼, 복소수 영역에서 1/n제곱을 묻는 문제는 답이 여러 가지일 수 있음.

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순애좋아하는금태양

2021-11-21 13:35:37 답글

Se_worlP

2021-11-21 12:44:14 답글

복소평면에 대한 설명은 다른 분들이 자세히 해주실 거라 믿고
채팅에서 오류 하나만 정정하자면
상상하는 모든 수는 존재합니다
아니다 상상하는 모든 수는 실존하지 않습니다 쪽이 맞는건가
수 체계는 모두 인간이 현상을 이해하기 위해 관념적으로 만든 추상체라
따져보면 자연수 양수들도 존재하지는 않아요
존재의 정의를 어떻게 하냐에 따라 달라지겠지만
쨌든 모든 종류의 수는 존재에 대한 취급이 같아야 합니다

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순애좋아하는금태양

2021-11-21 13:35:57 답글

수학못해요

2021-11-21 13:50:21 답글

???: 공집합은 존재하나요?

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Se_worlP

2021-11-21 14:01:20 답글

일단 존재의 정의부터 짚고 갑시다
존재라는 게 '현실에서 감각적으로 관찰할 수 있는가' 그러니까 추상적인 것을 제외하는가 로 한정하면
공집합이고 뭐고 너가 배운 모든 수학적 개념은 이 세상 어디에도 '존재'하지 않음.
하지만 추상적인 요소까지 존재에 포함하면 니가 이미 '공집합'이라고 무언가를 특정지었으니 존재하는거지

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수학못해요

2021-11-21 14:16:43 답글

흠 ZFC에서 axiom으로 상정해주는걸로 알았는데 다른 공리계는 본적이 없어서 ㅇㅅㅇ,,,

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hanyoo

2021-11-21 14:28:53 답글

ZFC에 안 넣기도 함

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수학못해요

2021-11-21 14:32:20 답글

진짜 개변태같네 애기 jech만 빨리보고 집론은 얼씬도 안할거야

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hanyoo

2021-11-21 14:50:16 답글

ㅋㅋㅋㅋ

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ㅇㅇ (154.27)

2021-11-21 13:37:44 삭제 수정 답글

그런데 √ 가 허수에서 정의되는 건 맞나? Square root 를 계산하는 건 당연히 가능하지만, √1 = 1 이고 √-1 = i 잖아. Square root 값은 두 개인데. 물론 값이 하나가 나오게 정의하는 건 간단하지만 (예컨대 편각이 0 ≦ < 2pi 에서 최소인 값을 선택한다거나 하는 식으로) 내 말은 √ 가 이미 그런 식으로 정의되어 일반적으로 사용되고 있느냐는 거지.

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Se_worlP

2021-11-21 13:45:58 답글

실수 부분과 허수 부분이 서로 다른 부호라서 어느 쪽을 근호로 나타낼 지 선언만 해준다면 상관없는걸로 암

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ㅇㅇ (154.27)

2021-11-21 14:00:02 삭제 답글

hanyoo

2021-11-21 14:25:10 답글

http://latex2png.com/pngs/1d19609fda884a456ad92ec0486017d4.png

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dbdbdbdb

2021-11-22 14:48:58 답글

드 무아브르 공식가지고 구하거나 방정식으로 풀면 될 듯

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