이거 치역을 어케 구하지

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질문 이거 치역을 어케 구하지

AltaiR

추천 0 비추천 0 댓글 15 조회수 350 작성일 2021-11-22 15:30:49 수정일 2021-11-22 15:30:54

https://arca.live/b/math/38859281

댓글 [15] 글쓰기

Se_worlP

2021-11-22 15:35:58 답글

허미 왜 니혼고여
아까 올려준 울프럼알파에 저거 그대로 입력하면
여러가지 쫙 나오는데 그중 치역도 있을거임

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parasyte

2021-11-22 15:41:07 답글

ㅇㄱㄹㅇ

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AltaiR

2021-11-22 15:43:28 답글

일본 유학생이라.....그런데 이거 풀이과정도 보여줌? 못 찾겠던데.

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Se_worlP

2021-11-22 22:31:58 답글

풀이과정은 과금해야보여줌...

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AltaiR

2021-11-22 15:52:27 답글

아쒸벌 예전에 노트에 써놨었네. 아무튼 감사합니다

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블랙라바

2021-11-22 16:16:26 답글

쪼매만 기둘리봐봐 내 한 번 풀어보거로

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AltaiR

2021-11-22 16:16:51 답글

ㄳㄳ. 다른풀이가 보고 싶어스

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블랙라바

2021-11-22 16:29:47 답글

해 봤는데 이거 치환이 잘 안 먹히는 꼴이네... 걍 미분때리는 거랑 크게 다를 바 없긴 한데 내가 2x+1=t로 치환해서 원 식을 1+4×((t+2)/(t²+3))으로 바꾸긴 했음. 여기서 미분때려서 치역 구해서 거꾸로 넣으면 그냥 미분때리고 대입하는 거랑 같은 답이 나올 거야.

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막걸리

2021-11-22 16:19:51 답글

x 무한대로 보냈을 때 발산 안 하고, 분모 항상 0보다 크니까 극점 없으니 R에서 연속일 테고, 그럼 미분해서 0되는 데서 극값 가질 테니까 그거만 체크하면 되는 거 아님?

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AltaiR

2021-11-22 16:32:54 답글

이거 미분써서 푸는게 아니여.....예전에 필기보니까 분모를 y와 곱해서 넘기고, 그걸로 실수해를 가지기 위한 x의 범위를 계산했음. 존나 간단해서 보고 허탈함.

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막걸리

2021-11-22 16:34:11 답글

나도 써놓고 미분때려보니까 해가 짜증나게 나와서 어 이거 아닌 것 같은데 했음ㅋㅋ
다른 방법 생각해봐야겠다

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AltaiR

2021-11-22 16:34:44 답글

이거 자체제작교재라서 일부러 미분 쓰면 답이 없게 만든 듯. 각 개념의 기초를 확실하게 다지라고 만든거라.

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막걸리

2021-11-22 16:40:42 답글

*수정됨

그러면 k=(x^2+3x+4)/(x^2+x+1)이라 놓고 k의 범위를 구하면 되겠다.
정리하면 (k-1)x^2+(k-3)x+(k-4)=0 나오니까 이거 실근이 있기 위한 k값의 범위가 곧 치역이겠네

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AltaiR

2021-11-22 16:41:55 답글

ㅇㅇ. 그거였음.

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ㅇㅇ (154.27)

2021-11-23 04:54:19 삭제 수정 답글

분모 분자를 적당히 뒤집어가면서 정리해도 풀림.
T = (x^2 + 3x + 4) / (x^2 + x + 1)
= 1 + (2x + 3) / (x^2 + x + 1)
= 1 + 2 / ( (x^2 + x + 1) / (x + 3/2) )
= 1 + 2 / ( x - 1/2 + (7/4) / (x + 3/2) )
= 1 + 2 / ( (x + 3/2) + (7/4) / (x + 3/2) - 2 )
이제 t = x + 3/2 로 치환하면
T = 1 + 2 / (t + (7/4)(1/t) - 2)
s = t + (7/4)(1/t)  라고 하면, s ≧ √7 or s ≦ -√7 
T = 1 + 2 / (s - 2) 이므로 (7 - 2√7)/3 ≦ T ≦ (7 + 2√7)/3

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