자연수 𝑁가 있을 때, 𝑁를 소인수 분해하지 않고 𝑁의 소인수의 개수(중복 허용)의 상한을 구할 수 있는 함수가 있음?

대충 log₂ 𝑁 정도일 것 같은데 저것보다 나은 방법이 있을까?