시작하기에 앞서 먼저 감마함수를 정의하자.
이러한 형태의 정의를 가우스 극한 형태라고 한다. 감마함수의 정의 중에선 가장 직관적인 형태라서 개인적으로 선호한다.
문제의 극한식은 다음과 같다.
감마함수는 다음과 같은 꼴의 함수방정식을 만족시킨다.
따라서 문제의 극한식을 다음과 같이 변형할 수 있다.
해당식에 로그를 씌워주면 아래와 같은 식으로 나타낼 수 있다.
참고로 ln(Γ(x))의 미분은 위에서 언급한 감마함수의 정의를 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다.
이제 해당 식을 문제의 극한식에 적용하면 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.
∴
