보닌 좀 쩌는거 발견함

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보닌 좀 쩌는거 발견함

Er에르모뮴

추천 18 비추천 2 댓글 12 조회수 1484 작성일 2022-02-26 05:09:27

https://arca.live/b/math/45209476

등차수열이 이렇게 그려진다 치자.원래는 점으로 찍히겠지만 이렇게 일차함수처럼 나온다

이 수열의 1항부터 n항까지의 합 Sn은

빨간색 빗금친 직사각형들 넓이의 합과 같은데

an을 0부터 n까지 적분하면

파란색 부분의 넓이가 나옴

그러면 저 적분한 값에다가

초록색으로 표시한 작은 직각삼각형 넓이의 합을 더해주면 Sn이 나오는데, 저 삼각형들 넓이는

공차*1*n/2 이므로

라는 식이 만들어지고, 양변을 미분하면

이런 식이 나오고

이항하면

라는 식이 나옴.d/2는 Sn에서 이차항 계수와 같으므로, Sn이 주어지면 그걸 미분하고 이차항 계수를 빼주면 일반항이 나옴.

이걸 이용하면

이 유형을 날먹할 수 있음

시그마쪽에도 비슷한 문제들 나오는데 그것도 날먹 가능

댓글 [12] 글쓰기

CSPO

2022-02-26 05:53:03 답글

*수정됨

오 대박 잘 쓸겡 땡큐

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ㅇㅇ (220.126)

2022-02-26 06:24:34 삭제 수정 답글

S_n=an^2+bn
S_(n-1)=a(n-1)^2+b(n-1)
→a_n=S_n-S_(n-1)=(2an+b)-a=dS_n/dn -a

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ㅇㅇ (124.51)

2022-02-26 09:45:42 삭제 수정 답글

그거 현우진 인강에서 나옴 ㅋㅋ 교재는 마플시너지구만

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현둥이_주인님

2022-02-28 03:10:09 답글

그래도 혼자 발견했으니까 칭찬해주자

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Enigma

2022-02-26 14:52:36 답글

he11o123

2022-02-26 17:38:00 답글

*수정됨

두번째 항부터 등차함수인 수열도 적용가능?

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Er에르모뮴

2022-02-26 22:50:07 답글

ㅇㅇ 가능

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Er에르모뮴

2022-02-26 23:14:33 답글

대신 첫째항은 Sn에 1대입해야 나오고

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우유 (59.25)

2022-02-27 04:45:57 삭제 수정 답글

대단하다
근데 시그마 0에서 n까지 an을 적분한 걸 미분하면 an이 나오는 건 어떻게 한 거임?

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Er에르모뮴

2022-02-27 05:18:53 답글

an의 부정적분을 A(n)이라 하면
0부터 엔까지 정적분한걱
A(n)-A(0)인데 A(0)은 상수니까 미분하면 0돼서 A(n)-A(0)을 미분하면 그냥 an 되는거
수2 정적분으로 정의된 함수 부분에 상수부터 미지수까지 적분한걸 미분하면 원시함수 나온다는 부분이 있음

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우유 (59.25)

2022-02-28 00:37:11 삭제 수정 답글

아하 땡큐 이제 이해가 되네

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아임뚜렛

2022-03-01 01:33:52 답글

최근 기출에는 저 유형은 고난도로 나오지는 않는듯. 그나마 저 이미지에서 1301번 정도는 내신 같은데서 간간이 보임.

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