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질문 수학문제 질문이요

하루각하

추천 0 비추천 1 댓글 3 조회수 282 작성일 2022-03-18 03:28:53

https://arca.live/b/math/46506251

삼각형 ABC가 직각삼각형이고 cosA+8cosB+cosC=4가 성립할 때 세변의 비를 구하여라

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오월이

2022-03-18 03:42:18 답글

*수정됨

Note that since ABC is a right triangle, there must be an angle such that its cosine is 0. There are two cases. 
1.cosB=0: This is a contradiction, since $4=cosA+cosC\leq2$
2.Let cosA=0:Then, we have 8cosB+cosC=4 where C=pi/2-B. Then, 8cosB+cos(pi/2-B)=4, i.e, 8cosB+sinB=4. Therefore, 64(1-sin^2B)=(4-sinB)^2.
 여기서부터 가능하실까요?

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리간드

2022-03-18 08:21:20 답글

5:12:13 같은데

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리간드

2022-03-18 08:23:59 답글

4a = b + 8c 랑 a^2 = b^2 + c^2과 연립하면 a,b가 각각 c에 대한 비율로 나올 수 있음. 이걸로 풀면 됨

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