수붕이들은 다 알 것 같지만, 그럼에도 불구하고 한 번 써 보려고 함. 적어도 나는 지금까지 못 봤던 증명 방법이라서...

만약 sqrt(p)=t가 유리수라고 두면, at=b인 서로소인 자연수 a, b가 존재함. 그러면 bt=at²=ap이지?

그리고 a, b가 서로소이므로, 1=ax+by인 정수 x, y가 존재할 것임. 그러면 양 변에 t를 곱할 시, t=tax+tby=bx+pay가 되어서 t는 정수임. 그것도 양의 정수.

그럼 p=t²이 되어서 p|t이어야 하는데, 그러면 t가 t²이 t 이상이어야 하는 식을 만족시켜야 하고, 이의 양의 정수해는 1뿐임. 따라서 p=1이라 모순.


정수론 책에서 봤는데 제3의 방법이라 흥미로웠음.