구의 부피를 반지름에 대해 미분하면 겉넓이 식이 나오잖아?
그거보고 '구 부피의 순간변화율' → '반지름이 아주 조금 변했을 때의 구의 부피 차이'
→ '반지름 차이가 아주 작을 때 구의 부피 차이를 그림으로 보면 구의 표면을 덮는 껍데기 같은 느낌'
→ '그 껍데기는 사실상 구의 겉넓이로 봐도 무방(굉장히 얇은 껍질같은 것 일테니 겉넓이로 봐도 무방)'
→ '구 겉넓이'
따라서 구 부피의 순간변화율 즉 미분계수는 겉넓이와 같다
라는 결론이 나오는데 이게 맞는 걸까?
정육면체도 비슷한 논리로 설명가능한데
정육면체 부피식을 한변의 길이에 대하여 미분하면 겉넓이의 절반이 나옴 위 논리대로 라면 겉넓이 식이 나와야 하는데
왜 절반이 나오는지 생각해본 결과
한변의 길이가 아주 조금 변한다면 부피가 육면체의 6개 면방향으로 커지는 것이 아닌 그 절반인 3개면 방향으로 부피가 커지기 때문에 겉넓이 식의 절반만큼만 나오는 것 같음.
이걸 잘만 생각해보면 다른 입체도형에서도 써먹을 수 있을거 같은데 어떰?
