행렬변환 T의 표준행렬A 크기가 3X3일 때,


T(1,0,2)=(2,-3, 10), T(1,1,1)=(1,3,8), T(-3,-1,2) = (-5, -11,7)일 때


문제에 주어진 domain의 원소와 그에 대응 되는 치역들을 row vector인 것으로 임의로 상정하여 

다음과 같은 행렬로 이루어진 등호를 만드는데,


| 1   0   2  |                               |   2   -3     8  |

| 2  -3  10 |  * (transpose of A) =    |  1     3    8  |

| 1   3   8  |                               |  -5  -11    7  |



transpose of A에 곱해져 있는 행렬과 오른쪽의 행렬에 대해 왼쪽의 행렬을 identity행렬로 만든 행연산을 한 후,

identity*(transpose of A) = ?

의 결과 값으로 표준행렬을 구하는 방법을 접했습니다. 


1) 왜 저런 등호가 성립하게 될 수 있는지가 일차적으로 궁금합니다

2) 등호식을 만드는 과정에서 domain의 원소와 대응된 치역의 원소가 대응되게 row의 순서만 맞추어 등호식을 만들어 준다면, 그러니까 가령 주어진 예시에 있는 등호 왼쪽의 행렬에선 1번째 row가 [2, -3, 8]이지만, 이것이 3번쨰나 두번째 row로 가도 되는 것인지 궁금합니다.

3) 행렬변환의 표준행렬이 사각행렬이기만 하다면, 이러한 방법이 일반화 될 수 있는 방법인건지 궁금합니다.