혹시 도움이 될까 일단 직관적으로 서술함.
1. 기본행연산은 기본행렬들을 왼쪽에 곱한 형태이고, 이와 대응하는 기본열연산을 정의한다면 이는 기본행렬들을 오른쪽에 곱한 형태가 됨
또 기본행렬들의 곱은 가역행렬임.
2. 기본행연산만 생각. 즉 가우스 소거법을 진행할경우 A가 가역이면 I꼴이 나오고 가역이 아니면 항상 0열이 존재함. 여기서 B를 얻음.
3. 이 가역이 아닌 경우를 생각해보면,
가장 먼저 모든 행에서 1이 선도1만 남게 기본열연산으로 정리함. (즉 000101같은 행을 000100으로 바꿈)
이제 모든 행은 성분이 모두 0이거나, 하나만 1이거나 둘 중 하나임.
따라서 선도 1을 기준으로 각 선도 1이 속한 행의 성분엔 다른 1이 없고(방금 한 것), 선도 1이 속한 열의 성분에도 다른 1이 없음 (아까 가우스 소거법)
이제 이 상태에서는 열만 바꿔주면(기본열연산) 위와 같은 형태를 얻음
따라서 이러한 기본열연산들을 기본행렬들을 오른쪽에 곱하는 행렬로 바꾸면 C를 얻을 수 있음