우리가 연속함수의 fixed point를 여러 분야에서 꽤 심도 있게 다루잖음?
바나하 고정점 정리는 거리공간에서 그 자신으로 가는 사상이 거리를 q<1배 이하로 줄이는 경우일 때 고정점을 단 하나 가진다고 하고
브라우어 고정점 정리는 임의의 컴팩트 볼록집합에서 자기 자신으로 가는 연속사상은 무조건 고정점을 가지는 거고
볼숙-울람 정리도 고정점 정리랑 유사하다고 볼 수 있고
그럼 라플라스 변환은 어떰?
적당한 거리가 주어졌을 때 함수공간에서 함수공간으로 가는 함수라고 라플라스 변환을 볼 수 있고, 어쩌면 라플라스 변환도 거리를 잘 주면 연속사상일 것 같단 말이지.
그러면 라플라스 변환도 고정점을 가지지 않을까?
어쩌면 푸리에 변환도 그럴 테고.
그래서 질문.
인 함수 f(t)는 존재할까? 존재한다면 그것은 초등함수일까?
