https://arca.live/b/math/66903465

1.아무 두 사람을 골랐을 때, 둘 모두가 허가받은 집은 하나뿐이다.
2.아무 사람 하나와 공동체 하나를 골랐을 때, 공동체 내에 속한 집 중 사람이 허가받은 집은 하나뿐이다.
3.모든 집에 대해, 허가받은 사람은 홀수이다.
4.모든 집에 대해, (허가받은 사람-1)/2개의 공동체에만 속한다.

사람을 p, 집을 h, 공동체를 c라 하자
허가받거나 속하는 것은 p∈h, h∈c로 표기하겠다

공동체의 수를 N으로 두고
L=#{ ({p,p'},h) | p≠p',p∈h,p'∈h}와
M=#{ (p,h,c) | p∈h∈c}을 더블카운팅하여 풀자

2에 의해 M=#{(p,c)}=10001 N

3,4에 의해 고정된 h_0에 대해서
#{(p,h_0,c) | p∈h_0∈c} =|h_0|×(|h_0|-1)/2
따라서 M=∑_h |h|×(|h|-1)/2

L=∑_h #{ {p,p'} | p≠p',p∈h,p'∈h}
=∑_h |h|×(|h|-1)/2
=M

1에 의해 L=#{ {p,p'} | p≠p'}=10001×10000/2


그러므로 N=10000/2=5000이다