x=n+a,y=m+b(0<=a<1,0<=b<1)라고할때

a≠0
-]-x[=-(-n-1)=n+1=[x]
a=0
-]-x[=-(-n)=n=[x]따라서
-]-x[=[x]

]]x[[=]n[=n=]x[이므로
]]x[[=]x[이다.

]x[+]y[=n+m
]x+y[=]n+m+a+b[=n+m+]a+b[
]x[+]y[+1=m+n+1
이때 0<=a+b<2이므로
0<=]a+b[<=1이므로
m+n<=m+n+]a+b[<=m+n+1
따라서
]x[+]y[<=]x+y[<=]x[+]y[+1이다.

]x[]y[=mn
]xy[=]mn+ma+nb+ab[=mn+]ma+nb+ab[
(]x[+1)(]y[+1)=mn+m+n+1
0<=ma<m,0<=nb<n,0<=ab<1이므로
0<=ma+nb+ab<m+n+1이므로
0<=]ma+nb+ab[<=m+n이므로
mn<=mn+]ma+nb+ab[<mn+m+n+1따라서
]x[]y[<=]xy[<(]x[+1)(]y[+1)이다.

맨 마지막 이상함 음수에서 성립 안 해

1번 정수에서만 얘기하는거임?