제가 최근에 해낸건 이거네요.
n제곱수 합 공식(예를 들어서 제곱수 합 공식은 n(n+1)(2n+1)/6이죠)을 f_n(x)로 하면
우선 이건 다항식이잖아요?그러면 미분이다!하는 느낌으로 미분해봤어요.
n제곱수 합 공식을 쉽게 구하는 방법이 없나 하고 말이에요.
그랬더니 f_n''(x)=nf'_(n-1)(x)라는 식을 얻었어요.
뭐 증명은 수학적 귀납법으로 했죠.
이거랑 상수항이 없다는 성질을 이용하면 n-1합공식 고작 하나만으로 n제곱수 합 공식을 적분으로 유도할 수 있습니다.
아니면 f_n(x)-x^n/2는 항상 우함수거나 기함수임을 증명해서 f_n의 계수를 미지수로 두고 연립방정식으로 f_n을 구할 때의 연립방정식의 개수를 줄일 수 있다든가...