차원이라 생각하지 말고 단위라고 생각해봐. 뭔가 서로 다른 두 개를 덧셈 뺄셈 하려면, 그 두 가지가 적어도 하나의 공통점을 가져야겠지. 네가 가진 사과의 무게에서 네가 가진 사과의 갯수를 덧셈 뺄셈 해봤자 아무 의미가 없는 숫자잖아? 그러니, 덧셈뺄셈 할 때는 의미 있는 결과를 얻으려면 두 대상의 단위(질량, 길이, 힘 등등)가 같아야지. 등식도 마찬가지고. 서로 다른 두 가지가 같다 다르다를 판별하는데, 사과의 무게와 사과 갯수가 같아요라고 주장해봤자 "그래서 어쩌라고?"라는 답만 돌아오지. 곱셈 나눗셈은 같아야할 필요가 없어. 예를 들어 네가 한 시간 동안 걸어간 거리 (m)에서 한 시간 동안 걷는 데에 걸린 시간 (s)을 나누면 얼마나 빨리 걸어갔는지 속도(m/s)가 나오는 식으로 새로운 단위를 만들어 보다 물리량을 보다 더 깊게 해석할 수 있게 만들지.

일반물리에서 차원 분석은 1차원 2차원할때 그 차원이 아니라 단위라고 단어를 치환해서 생각하면 많이 쉬워짐. 위에서 답변 잘해줘서 덧붙일 말이 없네.

다들 감사합니다 한 줄기의 빛이네요..