[사진 1]
[사진2]
지난번에 심해파와 관련된 에너지 보존 질문입니다.
심해파는 표면에서 물 입자가 등속 원운동을 합니다.
이 기본적인 상황에서 좌표계를 파도와 같은속도(V_w)로 움직이는 좌표계로 바꿔줍니다. [사진2]
이 상황에서 새로 설정한 좌표계는 관성좌표계이기 때문에 에너지 보존 법칙이 성립합니다
물입자는 정지한 상태의 파면을 따라 움직이는데, 이 상황에서 에너지 보존의 법칙을 적용합니다.
간단하게 진폭만큼 낮아진 위치에너지가 운동에너지로 전환된다는 식인데, 이를 풀면 V_w*w (w는 물입자의 등속원운동 각속도)=g입니다.
여기서 w*T (T는 주기)=2(파이)이란 사실을 대입해준다. 이러면 V_w=(gT)/2(파이)가 됩니다.
또한, V_w*T=L(파장)이 되기 때문에 이를 또 다시 대입하면 결과적으로 V_w=sqrt(gL)이 됩니다.
실제로 이 결과는 정식 방법으로 유도된 심해파의 속력 공식과 정확히 일치합니다.
제가 의문인 점은 관성좌표계에서도 에너지 보존이 되므로, 사실 V_w의 속도로 움직이는 관성좌표계가 아닌
지면에서 바라보는 관성좌표계에서도 원운동하는 물입자에 대하여 에너지 보존이 성립하는게 맞지 않나 생각합니다.
즉, m(Aw)^2/2 (A:원운동 반지름)=m(Aw)^2/2+mg(2A)라는 식도 성립하는게 맞아야 하는 거 아닌가 싶습니다. (하지만, 이 식은 수학적으로 절대 성립할 수 없습니다.)
그래서 제가 생각해본 것은 이 물입자에 작용하는 다양한 상호작용 힘에 의한 영향이였는데,
이러면 V_w의 속도로 이동하는 관성좌표계에서도 힘이 달라지는 것은 없으므로 그 어떠한 "힘"이 하는 일을 고려하지 않아 [사진1]에서 에너지 보존이 성립하지 않았다면,
[사진2]에서도 그 힘에 의해 에너지 보존이 성립할 수 없는게 맞지 않나는 생각이듭니다.
오래 고민했는데도 결론을 짓지 못해 여쭙습니다.
