펜을 수직으로 세우고 약간의 힘을 가해 옆으로 넘어가도록 하는 상황에서 세타에 따른 수직항력과 마찰력을 구해봅시다.
(물론 이 펜의 꼭지점은 바닥과 떨어지지 않도록 하는 상황에서만 입니다.)
이 펜을 길이 L인 막대로 생각하여 회전관성을 2MR^2/5라고 해둡시다.
운동에너지는 보존되므로 아래 식이 성립합니다.
이를 풀면 아래와 같습니다.
또한, 토크를 이용하여 각 가속도도 구할 수 있습니다.
이를 이용하여 접선 방향 가속도와 구심방향 가속도를 각각 구할 수 있습니다.
그리고 이를 이용하면 마찰력과 수직항력을 각각 구할 수 있습니다.
이제 마찰력을 수직항력으로 나누면 그 세타 각각의 시점에 따른 마찰 계수를 구할 수 있습니다.
물론 중간에 마찰력 방향이 바뀌기 때문에 절댓값을 씌워줍니다.
그래프는 아래와 같습니다.
2분의 파이 부분만 확대했고, 전체 그래프의 개형은 위에 작게 표시해놨습니다.
이 그래프를 잘보면 결국 바닥면의 마찰계수가 아무리 커도 결국 90도 이하의 각도에서 미끄러지기 시작한다는 것을 알 수 있습니다.
(무한으로 발산하는 구간이 끝나는 부분이 90도 미만이기 때문.)
