1.이 부분에서 왜 공변도함수가 갑자기 그냥 도함수로 변함?
https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein%E2%80%93Hilbert_action#Derivation_of_Einstein_field_equations
2. 이게 에너지 운동량 텐서를 일반상대론에서 정의하는 방식이라는데 이게 이해가 안 감
내가 미심쩍어서 여기에 전자기장 집어넣고 계산하니까 신기하게 맥스웰 변형 텐서가 나오긴 했는데
에너지 운동량 텐서가 이렇다는 걸 일반적으로 유도하는 방법은 없을까?
1번은 계산을 한 번 해보시고, 2번은 EM tensor를 정의하는 방식이 두 가지가 있는데 하나는 spacetime translation에 대한 Noether current로 정의하는 것이고 다른 하나는 본문에 써놓은 대로 정의하는 것임. 각각 canonical 혹은 Noether EM tensor, metric 혹은 Hilbert EM tensor라고 부름. 후자는 항상 symmetric하지만 전자는 symmetric하지도 않고, gauge field에 대해선 후자는 gauge invariant하지만 전자는 그렇지 않은 등 일반적으로 둘은 다름. 전자기장에 대해서 계산해봤다고 했는데 아마 Noether EM tensor랑 F^{μλ}∂_{λ}A^{ν}만큼 차이가 날 것임(이것 때문에 Noether EM tensor는 gauge invariant 하지 않음). 이들이 일치하는 경우는 scalar field(K-G field)에 대한 경우 뿐임. 이들의 차이나 정확한 관계는 Belinfante-Rosenfeld EM tensor로 주어지니 이 키워드로 한 번 검색해보셈. (https://arxiv.org/abs/1807.04671 추천)