Step 1. 식의 유도 및 정리

일단, 진동수 ν(교재에 쓰여진 거로 따름)와 파장 λ사이의 관계는 다음이 성립한다.

 ( c= speed of light)

그러나 빈위 변위 법칙을 플랑크 법칙에서 유도하면 진동수에 대해 정리한 분포 공식이랑 파장에 대해 정리한 분포 식에서의 최대값이 위 공식에 따른 관계에도 불구하고 각각 다르다. 

일단 레일리-진스 정리에서 플랑크가 유도한, 주어진 진동수를 갖는 단위 부피당 에너지 u(v)dv 를 다음과 같이 쓸 수 있다.

또한,  이므로.  u(v)dv랑 u(λ)dλ사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다


따아서 위 식을 파장에 대해 다시 쓰면 다음과 같다.


STEP 2. 최대값이 다르다는 것을 보기

  라고 한다면, 위 두 식을 다음과 같이 쓸 수 있다.

이 때, 각각의 최대값은 도함수가 0이 되는 지점이므로, 상수 다 무시하고, x에 대해서 미분한 값을 통해 각각의 x 값을 구하면.

이를 통해서 구할 수 있는 각각의 최대값은 다음과 같다.

(단위 뒤에 구분용으로 . 붙임)

즉, 인 것을 알 수 있다.


STEP 3. 왜 다른가?

일단 두 식 모두 동일한 에너지에서 나왔다는 점을 생각할 수 있다. 

같은 온도에서 파장에 대해 정리했든 진동수에 대해 정리했든 에너지 총량은 같기 때문에 다음과 같이 나타낼 수 있다.

따라서 에너지 총량 U에 대해서 다음과 같이 미분할 수 있다

그러나 우리는 dv와 dλ 가 동일하지 않은 것을 알고 있다. 따라서 무언가 모순이 있음을 알 수 있다.

그렇기에 다음과 같은 추론을 할 수 있다.

적분값이 동일한건 자명한 전제이므로, 매개변수에 따라 그래프의 형태가 달라져, 각각의 Peak 위치는 달라 질 수 있다는 점이다.

그러면 여서,   가 성립할 수 있다.

과제 몰라서 이것저것 찾아보면서 정리한 게 이거인데, 맞는지 잘 몰?루 겠음.

틀리거나 부족한거 있으면 제발 알려주세요...