LSZ 통해 산란행렬 구하기.. - 물리 채널

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LSZ 통해 산란행렬 구하기..

폴디랙

추천 3 비추천 0 댓글 11 조회수 293 작성일 2023-03-13 01:12:38

https://arca.live/b/physics/71697302

Canonical 양자화를 이용해 산란행렬 원소값을 구하는 방법에 대해 공부했는데, 엄청 빡시다.

경로적분 양자화 방법을 쓸 경우엔, Greens Functions 을 구하여 계산하면 되는데...

1. 산란행렬 공식을 Asymptotic in/out field operator를 이용하여 Time-ordered correlation function으로 변환 (LSZ reduction formula)

2. 그 Correlation function에 있는 Interacting field operator를 Interaction picture field operator를 이용하여 표현 (Free field와 동일하게 Klein-Gordon Eq을 활용하기 위함)

3. Correlation function 분모/분자를 Normal ordering을 통해 Feynman diagram으로 표현 (Wick theorem).

4. Feynman diagram 중 Disconnected piece가 포함된 Diagram은 분모(Partition function)와 상쇄되어 Correlation function은 Partially connected diagrams의 합으로 표현

5. 상기 Correlation functions 중 Fully connected correlation function 만 Scattering amplitude에 기여함.

6. 결론적으로 Scattering amplitude 값은 Fully connected correlation function의 Fourier transform 에 외부 전파자를 없앤 Amputated diagrams의 합으로 결정

댓글 [11]

etale

2023-03-13 08:22:24 답글

BoJo

2023-03-14 01:34:38 답글

물리학도 아닌거 맞음? LSZ Reduction같은 Non Perturbative쪽이면 꽤 깊게 들어가는건데

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폴디랙

2023-03-14 15:04:42 답글

물리학도는 아닌데 독학중이에요. 그런데 non perturbative 의 의미가 뭐죠?? 그리고 lsz reduction을 non perturbative 라고 하나요?

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ㅇㅇ (118.235)

2023-03-14 17:29:21 삭제 수정 답글

원전공이나 본업은 뭐임?

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폴디랙

2023-03-14 22:31:19 답글

*수정됨

화공전공에 화학공장 근무중임.. 물리는 너무 좋아해서 3년째 독학 중

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BoJo

2023-03-15 04:41:05 답글

임의의 상태 Φ를 Φ+ΣΦ_n 꼴로 변형시켜서 물리량이 보존되는가를 조사하는게 perturbation인데, 상기하신대로 LSZ Reduction에서는 Lorentz 변환하의 in out state로 가정하니깐 구지 perturbation이 필요는 없죠.

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폴디랙

2023-03-15 08:23:42 답글

그런데 LSZ를 이용해도 상관함수를 구해야하고, 그때 파인만 다이어그램(0차, 1차, 2차, ...)을 사용해야하니 결국 perturbative한 계산을 할 수 밖에 없지 않나요??

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BoJo

2023-03-15 17:06:57 답글

음… 그렇게도 될수 있네요. 저는 wick theorem처럼 Φ = Φ_{+} + Φ_{-} 같은 perturbative한 접근 없이 LSZ reduction의 초기 단계를 할수 있다라는 이야기를 하고 싶었습니다. 어떻게보면 제가 위에서 LSZ reduction전체에서 perturbation이 아예 필요없다는 뉘앙스로도 말했다고 할수 있을것 같아요. 이부분은 정정하겠습니다.

그리고, 아시겠지만 상관관계 함수에 Heisenberg Picture를 사용하면 wick theorem 안거치고, 파인만 다이어그램 도출할수 있다는 걸 적어보겠습니다.

[O, H] = i \partial O를 만족하는 <Ψ|TO(x)O(y)|Ψ> 꼴 형태가 있다면, 
In out state를 가정할때는 아래와 같이 바뀝니다.
<Ψ|[H, TO(x)O(y)]|Ψ> or -(h_i+h_o)<Ψ|TO(x)O(y)|Ψ>

h에 대한 진폭은, 
Amp(h) = \int d^4 x d^4 y e^-ihx e^-ihy \time <Ψ|TO(x)O(y)|Ψ>

= Propagator*(2π)^3 Σ<Ψ|O(x)|Ψi> \int d^4 y e^-ihy <Ψi|O(y)|Ψ>….

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크로에른

2023-03-16 14:26:11 답글

페스킨으로 공부하셧나요?

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폴디랙

2023-03-17 13:40:09 답글

student friendly QFT랑 timo weigand 강의노트 보고 있어요!

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BoJo

2023-04-01 02:43:35 답글

페스킨 국룰이죠

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