해당 질문은 수학챈으로
공식 이름은 특별히 없음. 특정 구간에서 위로 볼록하거나 아래로 볼록하다는 말을 수학 공식으로 정확하게 설명해 놓은 것뿐.
위로 볼록, 아래로 볼록인 것이 두 번 미분한 값의 양, 음과 관련된다는 걸 증명한 정리는 있음.

코시 함수랑 비슷하게 생겼네요

정의 아닌가
비슷하게 생긴 식으로 Jensen Inequality나 젠센 함수방정식이 있긴 함

젠센부등식

근데 저기서 '임의의 실수 x, y에 대하여'라고 하고 식 쓰니까 꼭 f(y)=f(f(x))같아 보이네
a, b로 해도 되지 않나