Mansik's friend = Set 'A'
Set A = {a1, a2}
defined condition: a1 혹은 a2중 하나는 반드시 m이어야 한다.
a1 and a2 = f인 경우만 배제하면 된다.
(m, f), (m, m), (f, m), (f, f)
(f, f) = undefined
a1을 m이라고 확신했을 때, rest(a2)도 m일 확률은 전체 3가지 중에서 (m, m)인 한 가지이므로 1/3이 정답.
1/2이 아닌 이유는, a1과 a2가 실질적으로 동등한 존재가 아님을 가정함. 일란성 쌍둥이라면 무조건 (m, m), (f, f)로 1/2이겠지만 a1과 a2가 쌍둥이라는 조건도 없었으므로 어떻게든 나이 차가 있다는 뜻.
결론: a1=a2인 경우는 일란성 쌍둥이 밖에 없고, 이 경우에만 1/2이 성립함.
증명끗
어폐가 있을 수 있는데, 정확히 a1=a2는 아님(일란성 쌍둥이라 할 지라도 개개인은 구체적으로 다를 수 있으므로)
물론 여기선 계산의 '편의상' a1=a2라고 놓았음. 왜냐하면 일단 쌍둥이는 일란성이든 이란성이든 나이대가 같을 테니까....
이런저런 변수까지 다 고려하긴 좀 그러니까 그냥 같다고 놓았음.. 실제론 다아아아아아아아릅니다
이걸 왜 1/3 또는 2/3 이라고 생각하는지? 지금 묻고 있는 질문은 아들인 걸 아는 자녀를 제외하고 성별을 모르는 자녀가 아들인지 아닌지 묻고 있는 것임. 예를 들어 민식이가 자식을 둘 낳았는데 첫째는 돌 잔치에 가봐서 아들인걸 알고 있음. 그런데 둘 째는 아직 돌잔치를 안해서 아들인지 딸인지 모르는 경우라고 보면 됨. 그러니 이미 성별을 알고 있는 첫째가 딸일 확률은 0 임. 그러니 첫째의 성별이 이미 알고 있으니 두번째의 성별 결정에 아무런 영향을 주지 않음. 그러니 당연히 1/2 이지. 가장 이상적으로는 아들용 장난감 1개 + 성별에 관계없는 장난감 1개를 사주면 됨.
당신이 문제를 잘못읽고 있음. 둘중에 하나는 아들임을 확실히 알고 있고 그 아들이라고 알고 있는 자녀를 제외하고 나머지 한 명의 성별을 모른다는 것임. 그리고 질문도 그 아들인지 딸인지 아닌지 모르는 그 "나머지" 아이의 성별을 질문하고 있는 것임. 첫째 둘째는 상관없음. 그냥 A 와 B 라고 해도 상관없음. A가 아들인데 B가 아들일 확률을 질문하는 것임. 만약 질문이 민식이가 아이 둘중에 하나를 데리고 나오는데 그게 아들인지 아닌지 확률을 질문하는게 아니고 아들이라고 이미 알고 있는 아이는 데리고 나오지 않고 **"나머지"** 아이를 데리고 나오는데 아들인 확률을 질문하는 것
문제를 잘못읽는건 그쪽임. A가 아들인데 B가 아들일 확률이 아니라, 애초에 아들이 A인지 B인지 아니면 A B 둘 다인지 조차 모르는 상황임.
당신이 말하고 있는 1/2의 확률은 독립사건으로 생각해서 나오는 오답임
[첫째가 아들이다. 둘째의 성별이 아들일 확률은?]
이 문제의 답이 1/2이라고.....
[적어도 한 명이 남자다. 나머지 한 명이 남자일 확률은?]
이거는 두 사건이 독립이 아니라니까?
만약 1/3 이라는 답이 나오려면 이렇게 문제를 바꾸어야 함. 민식이는 자녀가 둘인데 둘 중에 하나는 아들이고 나머지가 아들인지 딸인지는 모른다. (에를 들어 자기 아들 자랑하는 걸 한번 들은 적이 있다. 하지만 그게 첫째인지 둘째인지 밝히지 않았다) 그런데 오늘 둘째의 돌잔치에 초대를 받았다. 이때 둘째가 아들일 확률을 구하라. 이러면 아들일 확률 2/3 딸일 확률 1/3 임.
이 문제는 앞의 문제와 다른 문제임.
"위에서도 누가 이미 말했지만, 자녀가 A와 B가 있다고 할 때, 'A가 남자'라는 것을 아는 경우에 B가 남자일 확률이 1/2임.
지금 알고 있는 정보는 '남자가 있다' 뿐이지 '누가 남자다'를 아는게 아님." 에서 내가 말한 건 전자임. "나머지" 를 굳이 넣었기 때문