가장 기본적인 형태의 삼차함수를 살펴봅시다.

가 가장 기본적인 형태겠죠? (당연히 a != 0)


이 형태는 조작을 통해 다음과 같이 바꿀 수 있습니다.

이게 살짝 안 이쁘긴 하네요.

그러니까 치환을 합시다.


이라고 치환을 하면,

그나마 보기 간단한 형태의 삼차함수라고 할 수 있겠네요. 좌변을 y로 바꾼 건 본격적으로 대칭을 다루기 위해서입니다.


를 에 대칭시킨 점은?  바로 입니다. 그러니 위의 식에 를 대입해보도록 합시다.



즉, 를 에 대칭시킨 점  역시  위에 있게 됩니다.

즉,  에 대해 f의 그래프는 대칭입니다.


그러면 는 어떤 점일까요?  이니까 일단  위의 점인 것은 확실한데,  의 의미는 무엇일까요?


바로 에서  인 점이 됩니다. 따라서, 3차함수의 변곡점이 되겠네요.