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고등 수준 집합 문제

hanyoo

추천 0 비추천 0 댓글 6 조회수 364 작성일 2021-08-31 07:23:33

https://arca.live/b/math/33070091

댓글 [6] 글쓰기

다경

2021-08-31 07:27:01 답글

역슬래시는 무슨 기호지

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hanyoo

2021-08-31 07:27:39 답글

차집합

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가시고기

2021-08-31 09:21:27 답글

https://en.wikipedia.org/wiki/Exclusive_or#Properties

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hanyoo

2021-08-31 10:11:31 답글

그림으로 증명하면 안 되지

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다경

2021-08-31 12:28:12 답글

https://arca.live/b/math/33090674

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ㅇㅇ (154.27)

2021-09-06 12:18:20 삭제 수정 답글

A Δ B = A와 B 중 하나에만 속하는 원소의 집합
(A Δ B) Δ C =
1) A와 B중 하나에만 속하면서 C 에 속하지 않거나
2) A와 B중 하나에만 속하지는 않으면서 C에 속하는 원소의 집합
두 번째 조건을 풀어서 써보면
2-1) A와 B 모두에 속하면서 C에 속하거나
2-2) A와 B 어디에도 속하지 않으면서 C 에 속하는 경우
즉
1) + 2-2) => A, B, C 중 1개에 속하거나
2-1) => A, B, C 3개 모두에 속하는 경우
따라서
(A Δ B) Δ C = A, B, C 중 홀수개(1개 혹은 3개)에 속하는 원소의 집합

교환법칙이 성립하므로
A Δ (B Δ C) = (B Δ C) Δ A =  B, C, A 중 홀수개(1개 혹은 3개)에 속하는 원소의 집합
고로 (A Δ B) Δ C = A Δ (B Δ C)

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