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궁금한게 있는데

코오오오징

추천 0 비추천 0 댓글 16 조회수 326 작성일 2021-09-12 04:53:28 수정일 2021-09-12 05:02:10

https://arca.live/b/math/33854919

불완전성 정리가 대충 참인지 거짓인지 판별이 불가능한 명제가 존재한다는거잖아

연속체가설보다가 생각난건데

그럼 불완정성 정리가 나온 이후부턴

예를들어 명제A가 있으면

난 지금까지 “A가 거짓이 아님을 증명”하면 그냥

“A는 참이다”라고 생각했는데 여기서 끝나면 안되는거아님?

왜냐면 A는 참과 거짓이 판별 불가능한 명제일수도 있으니까

아니 쓰다가도 생각이 꼬이네

댓글 [16] 글쓰기

hanyoo

2021-09-12 04:58:35 답글

아님. 참이면 거짓이 아닌 건 명확한 사실임.
참인 걸 증명했으면 끝이지.

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코오오오징

2021-09-12 05:03:32 답글

아 잘못썻ㄴ ㅔ 수정해쓰  
참인걸 증명한게아니라 거짓이 아님을 증명한설로

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hanyoo

2021-09-12 05:04:01 답글

거짓이 아니면 참이지

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hanyoo

2021-09-12 05:04:21 답글

거짓이 아닌 걸 증명하는 거랑 거짓임을 증명할 수 없다를 증명하는 건 다름

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코오오오징

2021-09-12 05:09:11 답글

*수정됨

아 두개를 그냥 같다고 생각하고 있었네 ㄱㅅㄱㅅ 어지럽다

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다경

2021-09-12 07:31:22 답글

아니지 명제는 참이거나 거짓이지 참이면 거짓이 아닌건 아니잖아

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hanyoo

2021-09-12 08:44:51 답글

P → ~P니까 참이면 거짓이 아닌 건 맞지

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다경

2021-09-12 09:03:28 답글

연속체 가설은 명제 아냐?

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hanyoo

2021-09-12 09:04:10 답글

솔직히 명제는 참 or 거짓인 거니까 명제가 아니지 않나?

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다경

2021-09-12 09:09:27 답글

참 or 거짓이니까 명제가 맞지

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다경

2021-09-12 09:09:48 답글

p->~p는 ~p랑 같아

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hanyoo

2021-09-12 09:30:48 답글

아 실수
P → ~(~P)
는 언제나 성립하니까 참이면 거짓이 아니지

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다경

2021-09-12 09:37:40 답글

*수정됨

명제 p가 연속체가설이라던가 하면 p에 대해서 p는 참이다 라는 명제도 참이라 할 수 있ㄱㅎ p는 거짓이다 라는 명제도 참이라고 할 수 있는데? 
하나의 명제에 밀어넣으면 동시에 참이면서 거짓이라는거니까 안되는건 맞지

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hanyoo

2021-09-12 12:30:36 답글

하나의 명제에서 말한 거임

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뗑컨맘

2021-09-12 12:05:38 답글

연속체 가설은 참이거나 거짓이거나 모순이 없는 거잖아 근데 참이아니어도 모순이 없고 거짓이아니어도 모순이 없다는 말은 즉슨 참이어도 모순 없고 거짓이어도 모순이 없다는 것과 같은 말이니까 "A 명제가 거짓이 아님"을 증명했으면 적어도 거짓일때 모순이 없는 상황은 아니니까 "A 명제는 참"이라고 봐도 무방할것으로 보임

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코오오오징

2021-09-12 12:50:26 답글