(경고: 본문의 풀이는 최적의 풀이가 아닐 수도 있음을 알립니다)
Q. 임의의 세 점 A, B, C에 대해 A를 중심으로 하고 두 이웃한 변(혹은 그 연장선)에 B, C가 있는 정사각형을 작도해라.
먼저 다음과 같이 주어진 점 A, B, C가 있다고 하자.
1. BC의 수직이등분선을 그리고, BC를 지름으로 갖는 원을 그린다. 이때 수직선과 원의 교점을 각각 E,F라 하자.
2. E,F 중 무엇을 잡아도 상관이 없지만 여기서는 E를 잡아보자. 직선 AE와 원의 교점을 G라 하면, 직선 BG와 직선 CG가 구하고자 하는 정사각형의 변의 연장선이 된다.
3. 중심이 A이고 선분 AG를 반지름으로 갖는 원을 그려보자. 그러면 직선 AE, 직선 BG, 직선 CG와 각각 교점이 생기는데, 이 점들이 우리가 찾고자 하는 꼭짓점 중 3개의 점이다. (나머니 하나는 G)
(정답)
P.S. A, B, C가 한 직선 위에 있을 때는 없고, A와 직선 BC 간의 거리가 선분 BC의 길이의 반이면 1개만 생성되며, 그 외의 경우에는 2개를 만들 수 있다.
