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수준 낮은 문제 질문해서 미안한데

Yuet

추천 0 비추천 0 댓글 4 조회수 431 작성일 2021-10-14 15:41:46

https://arca.live/b/math/36146701

(A=B=90º)

여기서 윗변과 아랫변의 길이만이 주어졌을 때

원의 반지름을 구하는 방법이 뭘까?

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ㅇㅇ (58.125)

2021-10-14 15:51:57 삭제 수정 답글

반지름 r로 잡고 연립하면 나올 것같은데?

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dbdbdbdb

2021-10-14 15:58:22 답글

내접원 성질 이용해서 피타고라스 써보면 나올듯

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ㅇㅇ (121.165)

2021-10-14 16:23:53 삭제 수정 답글

*수정됨

원과 BC, AD, AB, CD와의 교점을 각각 E, F, G, H로 잡고 r을 반지름의 길이라 하자
BE=BG=AG=AF=r(BG=AG인 이유는 반지름의 길이가 같기때문, 나머지는 다 한 점에서 접점까지의 길이가 같다는 성질 사용)
EC=CH=x
FD=DH=y
C에서 BD에 내린 수선의 발을 K라 하면 삼각형 CKD에 피타고라스 정리쓰면
KD^2+CK^2=CD^2
KD=AD-BC, CK=2r, CD=CH+HD
(FD-EC)^2+(2r)^2=(CH+HD)^2
정리하면 r^2=xy
윗변 아랫변의 길이를 p, q라두면
p=BE+EC=x+r
q=AF+FD=y+r
r^2=xy=(p-r)(q-r)
pq-r(p+q)=0
r=pq/(p+q)

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ㅇㅇ (154.27)

2021-10-15 00:10:35 삭제 수정 답글

비슷하지만 약간 다른 풀이: 윗변 아랫변의 길이를 p, q라 하고 C에서 AD에 내린 수선의 발을 K라 하면
CD = p + q - 2r, CK = 2r, DK = |p - q|
(p + q - 2r)² = (p - q)² + (2r)²
r=pq / (p + q)

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