연속함수가 도함수가 Bounded면 Uniform Continuous인건 배웠는데 역은 성립 안하더라고(반례: 절댓값 X함수는 x=0에서 미분 불가능하니까...)

근데 미분가능한 함수가 Uniform continuous면 도함수는 Bounded일까?