1. f=e^(yx^2)sin(z) 일 때 gradf(sqrt(2),1/2,pi/4)?

2.선형함수  pi(x)=AX-XA라 하자 (A,X는 n*n 실행렬) det(pi),tr(pi)?

3.int(0,1,(int(z,1,(int(sqrt(y),1,cos(x^5))))) ?  (그냥 적분하는거)

4. A가 n*n 실대칭행렬 A의 모든 원소가 0이하 A의 모든 고윳값은 0이상 실수

(a) 영공간을 N(A)라 할 때 N(A)={v in R^n :  v*Av=0} (내적)

(b)I,J를 {1,...,n}의 진분할 ( 합집합이 원래 집합, 교집합은 공집합, 둘다 공집합 아님) 이때 I와 J에 대해 (A)ij가 0이 아닌 i,j가 존재한다 하자 

이때 dim(N(A))의 차원은 1이하임을 보여라

여기까지 1교시 1시간 30분

5.int(0,1,int(0,1,[x^2+y])) ? [t]는 t를 넘지않는 최대 정수

6. 크기가 n*n인 k개의 가역행렬들의 집합 s={a1 , .. ak}가 있다 k,n>=2 임의의 ai에 대하여 s={a1ai, a2ai, .. ,akai} 라 하자 이 때

a1+a2+...ak-at가 가역 행렬이 되는 at가 존재함을 보여라

7. 3*3 직교행렬 a,b에 대하여 {(x,y,z) in R^3 : x,y,z는 정수 x^2+y^2+z^2<=2}에서 교윳값이 -1인 고유벡터를 2개 1인 벡터를 3개 이상 가진다 하자 (ab)^2, (ab)^3, (ab)^4 중 적어도 하나는 I 임을 보여라

8. 두번 미분가능한 함수 f에 대해 lim(inf)f=0 이다. 이 때

int(0,inf,x^4 f^4)<=2*(int(0,inf,x^2 f^2)^(3/2)*(int(0,inf,x^2 f`^2)^(1/2) 를 보여라

여기 까지 2교시 1시간 30분

1교시는 어느정도 했는데 2교시 때 밑에 보다가 뇌절해서 5번 빼고 다 날렸는데 지금 보니까 6번 풀 수 있겠는데 4개 반 만 풀고 터짐

7번도 케이스좀 잘잡으면 될듯 8번은 던지고