원래 문제 ) 아래 그림에서 각도AFB = 24도임을 보여라.


동치인 명제 ) 각도 EAF = 30도 를 증명할 것이다. 

위 그림을 변 EA기준으로 대칭하면,

이고, 




파란색 삼각형이 정삼각형임을 보일 것이다.


우선 변JA와 변FA는 대칭이므로 길이가 같다. 



보라색 삼각형 ECJ 에서 각도 JEC는 360-60-72-72=156도 이고, 이등변 삼각형이므로, 

밑각인 각도 JCE = 12도 




위 그림에서 표시한 두 삼각형은 합동이다. (SAS)

초록 삼각형 JCA 과 파란 삼각형 JCF에서

변 JC는 공통, 변 CA = 변 CF, 이고, 

각도 JCA = 36도 + 각도 JCE = 36 + 12 = 48도

각도 JCF = 60도 - 각도 JCE = 60 - 12 = 48 도



따라서 삼각형 JFA는 정삼각형이다.

 


그리고 변 EA가 대칭축이므로 각도 EAF = 30도


따라서 각도 EFA = 180 - 각FEA - 각EAF = 180 - (60+72) - 30 = 18도

각 BFC 도 똑같이 대칭이므로 18도이고, 


따라서 각 AFB = 60 - 18 - 18 = 24도 ■