연속함수에서 특정한 점의 극한을 따질 때

해당 점에 이르는 짧은 구간 중 단조증가하거나 단조감소 (수평 포함) 하는 구간이 반드시 존재함?


그니까 함수가 증가하고 감소하고 지멋대로 할 수는 있는데

특정 점에 아주아주아주아주 가까운 곳에서 그 점에 도착하는 순간까지 반드시 단조증가하거나 단조감소하는 구간이 있음?

직관적으로는 있을 것 같은데 증명할 능력은 없고 반례도 못 찾겠음 ㅠ.ㅠ


엡실론-델타를 생각해보면 엡실론을 아무리 줄여도 델타가 계속 나와야되니까 단조증/감이라고 생각할 수 있을 것 같은데

사실 생각해보면 이게 단조감소를 보장하는 건 아니거든 증가하건 감소하건 델타가 무조건 나온다는 이야기일 뿐이지


아니면 이렇게 접근해도 되나? 연속함수에서 임의의 점이 주어졌을 때,

그 점이 극점이 아니고 수평인 구간에 포함되지 않은 경우

그 점을 포함하는 단조증가하거나 단조감소하는 구간이 반드시 존재한다

같지는 않지만 이게 증명되면 내가 원하는 것도 자동으로 증명됨