정적분 성질좀 질문해도 될까요 - 수학 채널

알림 알림 중 알림 취소

구독자 2299명 알림수신 53명 @시스티나

각종 수학 이야기를 해는 채널

질문 정적분 성질좀 질문해도 될까요

ㅇㅇ (115.91)

추천 0 비추천 0 댓글 4 조회수 342 작성일 2022-04-15 10:11:44

https://arca.live/b/math/48512470

적분의 성질중

(int f(x) from a to c) = (int f(x) from a to b) + (int f(x) from b to c)

의 증명을 찾아봐도 미적분학의 기본정리를 이용한 증명밖에 없는데 그냥 적분의 정의로부터 증명 할 수는 없나요

미적분학의 기본정리를 증명 할 때 저 성질이 쓰이는 증명밖에 찾지 못했습니다.

댓글 [4] 글쓰기

Bremsstrahlung

2022-04-15 10:57:42 답글

적분을 정의하는 방법이 한 가지가 아닙니다. 그 중에서 어떤 정의를 채택하고 님의 선수과목 수준에 따라서 다른 답변이 나올 것 같음.

정적분의 정의를 고등학교수학 버전으로 정의하신다면 부정적분의 하나를 F(x)라고 부르는 시점에서 저 항등식은 자명함.
정적분의 정의를 리만적분(구간을 세분해서 각 구간의 sup와 inf를 사용해서 하는 정의)로 사용하신다면 수렴성 증명은 엡실론델타적인 수고를 조금은 하셔야겠지만, 수렴성이 확보되었다면 리만적분의 정의상 구간을 세분했다고 생각한 것이라서 거의 자명하긴 함.
디테일한 증명이 궁금하면 유튜브 링크 남겨드림. https://youtu.be/Q13vT48p4tA?t=8520

펼쳐보기▼

ㅇㅇ (115.91)

2022-04-15 11:12:59 삭제 수정 답글

질문은 고등학교 수준에서 균등분할에 의한 구분구적법으로 정적분을 정의 할 때 증명이긴 했어요
미적분학의 기본정리를 증명하는데 저 성질이 쓰여서 저 성질을 미적분학의 기본정리 없이 증명해야 해서 구분구적법으로 식을 쓰니 lim_{n->oo} sum{ f(a + (b-a)k/n) .... } + lim_{n->oo} sum{ f(b + (c-b)k/n) .... } 꼴이 나오고 여기서 막혔어요

펼쳐보기▼

시스티나

2022-04-17 03:35:47 답글

르벡으로는 쉽게 되는데 오히려 리만이 어렵네

펼쳐보기▼

루딘이밉다

2022-04-15 11:16:00 답글

해보진 않아서 모르는데 델타를 모두 (c-a)/n으로 통일시키려고 노력하다보면 뭔가 나올 것 같음

펼쳐보기▼

댓글 작성

업로드 중

0초

녹음 중지 삭제

글쓰기

전체글 개념글

최근 최근 방문 채널

최근 방문 채널

전체 수학 정보 공지·운영 질문 교육 정보 유머 간단한 문제 정답/풀이 답변 운영 대회

번호 제목

작성자 작성일 조회수 추천

수학 정보 복소수의 켤레는 이렇게 생각하는 게 개인적으로 가장 이쁜 듯 [14]

시스티나 2022.04.18 497 0

질문 부피 적분인데 왜 내 방식으로 하면 답이 틀릴까 [4]

Bochu 2022.04.18 297 0

질문 도와주세요 [5]

ㅇㅇ (118.220) 2022.04.18 303 0

질문 간단한문제 도와주세요 ㅠㅠ [4]

ㅇㅇ (223.38) 2022.04.18 278 0

질문 앱실론 델타 논법 질문.. [9]

OIEHLI 2022.04.18 596 0

질문 도움! [4]

ㄹㄹㄹㄹ 2022.04.17 290 -1

비대면 시험에 대해서 어떻게 생각함? [10]

Cathesth 2022.04.17 320 0

질문 평면방정식 질문입니다 [5]

ㅇㅇ (121.160) 2022.04.17 232 0

근데 내신 수학은 주관식 100%로 내도 되지 않음? [4]

ㅇㅇ 2022.04.17 351 3

정답/풀이 아래 수학 유머 해설 [7]

Aff 2022.04.16 1292 7

학부생 위상수학 하는중인데 너무 개념이 안와닿음 [6]

크림파이 2022.04.16 659 0

유머 어질어질 아이폰 [14]

먹는게인생낙 2022.04.16 1714 15

유머 유머 [3]

ㅇㅇ (203.230) 2022.04.16 651 2

질문 공부 조언 부탁해도 될까 [6]

ㅇㅇ (61.99) 2022.04.15 454 1

상수 선언하기, 구문 세우기, 공리 도입하기 [1]

ㅇㅇ (221.145) 2022.04.15 253 0

질문 정적분 성질좀 질문해도 될까요 [4]

ㅇㅇ (115.91) 2022.04.15 342 0

질문 벡터 기저 관련 질문 [2]

함장냥이 2022.04.15 308 0

우리학교문제는 대체왜 [8]

문제인입니다 2022.04.15 366 1

질문 이산수학 논법 추론할때 [2]

KSong 2022.04.15 250 1

유머 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ [13]

시스티나 2022.04.15 1410 5

저항값 계산 관련 과제하다가

OdotD 2022.04.14 191 0

중간고사 문제 출제 중... [2]

막걸리 2022.04.14 1178 6

질문 미분방정식 푸는 문제 [2]

쿠시 2022.04.14 361 0

도와줘요 [4]

ㅇㅇ (211.182) 2022.04.14 219 0

간단한 문제 수I 집합문제 [8]

ㅇㅇ (211.36) 2022.04.14 393 -13

나 문과인데 도움이 필요함 [1]

ㅇㅇ (203.128) 2022.04.13 312 0

유머 간단한 문제 [7]

시스티나 2022.04.13 1397 8

짜증나는 거 [4]

시스티나 2022.04.13 272 3

굳이 3차함수로 하고싶다면.. [2]

Bremsstrahlung 2022.04.13 362 1

질문 이것도 함수식으로 만들어줄 사람? [13]

시그 2022.04.13 398 0

글쓰기

전체글 개념글