명제 '프랑스의 왕은 대머리이다.'는 아래의 두 가지 방식으로 형식화할 수 있습니다. 이 글에서 변수 x, y는 항[term]을 나타냅니다.
1. ∃x [King x
∧ ∀y (King y → x = y)
∧ Bald x]
2. ∃x King x
∧ ∀x ∀y (King x ∧ King y → x = y)
∧ ∀x (King x → Bald x)]
방식 1의 둘째 부분 식 ∀y (King y → x = y)는 ¬∃y (King y ∧ x ≠ y)와 논리적으로 동등합니다. 그러므로 이 식은 "x와 다르면서 프랑스의 왕인 y는 존재하지 않는다."라는 뜻으로 이해할 수 있습니다. 다시 말해, 이 식은 "프랑스의 왕은 없거나 오직 x뿐이다."라는 뜻입니다. 이 식만으로는 명제 'x는 프랑스의 왕이다.'를 밝힐 수 없음을 주의하셔야 합니다.
방식 2의 둘째 부분 식 ∀x ∀y (King x ∧ King y → x = y)는 ¬∃x ∃y (King x ∧ King y ∧ x ≠ y)와 논리적으로 동등합니다. 그러므로 이 식은 "프랑스의 왕이면서 서로 다른 x와 y는 존재하지 않는다."라는 뜻으로 이해할 수 있습니다. 다시 말해, 이 식은 "프랑스의 왕은 없거나 오직 하나뿐이다."라는 뜻입니다. 이 식만으로는 명제 '프랑스의 왕은 존재한다.'를 밝힐 수 없음을 주의하셔야 합니다.
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